Różnica między ułamkami

[max123321]

1) Niech \(\displaystyle{ l / m}\) będzie liczbą wymierną, gdzie \(\displaystyle{ (NWD (l, m) = 1)}\) i \(\displaystyle{ m>N}\). Udowodnić, że istnieje ułamek \(\displaystyle{ h / k}\) taki, że \(\displaystyle{ k \le N }\) taki, że bezwzględna wartość różnicy między obydwoma ułamkami \(\displaystyle{ l / m }\) i \(\displaystyle{ h / k}\) jest \(\displaystyle{ \le 1 / [k ( N + 1)]}\) .

2) Korzystając z powyższego przybliżenia, udowodnij, że dla dowolnych dodatnich liczb całkowitych \(\displaystyle{ n, A}\) spełniających \(\displaystyle{ n \mid A ^ 2 + 1}\) istnieją dodatnie liczby całkowite \(\displaystyle{ s, t }\) takie, że \(\displaystyle{ n = s ^ 2 + t ^ 2}\) .

Jak to zrobić? Może mi ktoś pomóc?

Dodano po 2 dniach 16 godzinach 26 minutach 28 sekundach:
Może mi ktoś z tym pomóc?

[a4karo]

Chandrasekharan, Introduction to Analytic Numer Theory

[max123321]

No ja rozumiem, ale to jest po angielsku i z tego co widzę to dość drogie. A możesz przytoczyć to rozwiązanie, albo chociaż jakąś wskazówkę dać?