Granica górna

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
max123321
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3388
Rejestracja: 26 maja 2016, o 01:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 975 razy
Pomógł: 3 razy

Granica górna

Post autor: max123321 »

Pokaż, że \(\displaystyle{ \limsup_ {n \to \infty} [\log \tau_0 (n) / (\log n / \log \log n)] }\) jest dodatnie.

Innymi słowy (dokładniej) pokaż, że to \(\displaystyle{ d (n)}\) może być tak duże jak \(\displaystyle{ 2 ^ {(1- \epsilon) \log n / \log \log n}}\) dla nieskończenie wielu \(\displaystyle{ n}\).

Jak to zrobić? Może mi ktoś pomóc?

Dodano po 21 godzinach 25 minutach 51 sekundach:
Gwoli ścisłości dodam, że:
\(\displaystyle{ \tau_k(n)= \sum_{d|n}^{}d^k }\), czyli \(\displaystyle{ \tau_0(n)}\) to jest po prostu liczba dzielników \(\displaystyle{ n}\).

Dodano po 2 dniach 1 godzinie 46 minutach 24 sekundach:
Może mi ktoś pomóc?
ODPOWIEDZ