Niech \(\displaystyle{ f}\) będzie taką funkcją multiplikatywną, że \(\displaystyle{ (f (p ^ n))}\) dąży do nieskończoności, ponieważ \(\displaystyle{ p ^ n}\) dąży do nieskończoności (dla dowolnych par \(\displaystyle{ (p, n)}\), gdzie \(\displaystyle{ p}\)-pierwsza, \(\displaystyle{ n}\)-liczba całkowita dodatnia). Udowodnij, że wtedy \(\displaystyle{ f (m)}\) dąży do nieskończoności, ilekroć m dąży do nieskończoności. Wyprowadź z powyższego, że \(\displaystyle{ \lim_ {n \to \infty} \tau_0 (n) / (n ^ \varepsilon) = 0}\), dla dowolnego ustalonego \(\displaystyle{ \varepsilon> 0}\).
Jak to zrobić? Może mi ktoś pomóc?