Szukanie liczb

[bot803]

Znajdź wszystkie liczby dwucyfrowe których suma cyfr wynosi 9 oraz liczba powstała po przestawieniu cyfr tej liczby powstaje liczba jest mniejsza nie więcej niż 9 od połowy szukanej liczby.

[a4karo]

I z czym kłopot?

[bot803]

Próbowałem ułożyć równanie, ale coś mi nie wychodzi.

[a4karo]

A ile tych liczb jest?
Tzn tych, które spełniają pierwsza część założenia

[DamianTL]

Możesz to zrobić algebraicznie, ale to trudniejsze. Jeżeli więc Twoim zadaniem jest rozwiązać problem dowolnym sposobem, to lepiej posłuchać
a4karo, który zapewne zmierza do tego, że możesz je (te liczby) sobie wypisać i sprawdzić "ręcznie". Nie można się w matematyce bać wypisywać i sprawdzać - czasami (tak jak tutaj) to rozwiązuje cały problem, a czasami bardzo przybliża do rozwiązania.

[bot803]

Nie wiadomo ile ich jest. Może być 1 lub 10

[a4karo]

To widać że ci się nawet nie chce pomyśleć, tylko czekasz na gotowca

[bot803]

Siedziałem z godzinę nad tym zadaniem, ale nic mi nie przyszło do głowy

[a4karo]

To! Może najpierw wypisz te liczby, których suma cyfrowa jest równa 9

[bot803]

Wypisałem

[a4karo]

No i co? Dużo tego jest?

[bot803]

Wyszło mi 9 ale nie mam pewności czy są to wszystkie liczby

[DamianTL]

Wszystkie cyfry jakie mamy to: \(\displaystyle{ 0, \;1, \;2, \;3, \;4, \;5, \;6, \;7, \;8, \;9}\)
Za ich pomocą zapisujemy wszystkie liczby (naturalne), co mam nadzieję nie jest zaskoczeniem... Liczby dwucyfrowe, to takie, które są złożone z dwóch cyferek, na przykład \(\displaystyle{ 29}\) składa się z cyfr \(\displaystyle{ 2}\) i \(\displaystyle{ 9.}\)

Sprawdźmy, jakie sumy dadzą nam \(\displaystyle{ 9}\)

\(\displaystyle{ 0 + 9\\
1 + 8\\
2 + 7\\
3 + 6\\
4 + 5\\
5 + 4\\
6 + 3\\
7 + 2\\
8 + 1\\
9 + 0}\)

Okazuje się, że łatwo teraz możemy stworzyć te liczby dwucyfrowe, musimy jednak pominąć \(\displaystyle{ 09}\), ponieważ to jest dokładnie tyle samo co \(\displaystyle{ 9}\) (a to jednocyfrowe)
\(\displaystyle{ 18, \; 27, \;36, \; 45, \; 54, \; 63, \; 72, \; 81, \; 90.}\)

Dobrze policzyłeś jest ich \(\displaystyle{ 9}\) i więcej nie będzie (mam nadzieję, że po takim rozpisaniu to dla Ciebie jasne).

No to teraz pomyśl nad drugą częścią zadania, spróbuj zrozumieć najpierw wszystkie słowa i powiedz co zrozumiałeś.

[bot803]

Chyba rozwiązałem to zadanie ale nie jestem pewien i nwm jak to zapisać. A mianowicie taką liczbą jest 72.

[DamianTL]

Sprawdźmy, połowa liczby \(\displaystyle{ 72}\), to \(\displaystyle{ 36.}\)
Odwracamy kolejność cyfr, czyli \(\displaystyle{ 27}\) i sprawdzmy różnicę

\(\displaystyle{ 36 - 27 = 6}\), co jest mniejsze od \(\displaystyle{ 9}\). Zgadza się.

Jednak masz znaleźć wszystkie, podpowiem, że jest jeszcze jedna taka.