udowodnij ze liczba 0.10100100010000100000...... jest niewymierna.
Ktos wie jak przeprowadzic ten dowód ?? Probowalem jakos wykazac ze jej rozwinięcie dziesiętne nie jest okresowe, to widac , ale jak to udowodnic ?
Proszę o pomoc jesli ktos wie
Z gory dziekuje
Udowodnij niewymierność liczby.
-
pawelq
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 5 mar 2007, o 18:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 2 razy
Udowodnij niewymierność liczby.
To, że jest rozwinięcie nieokresowe to widać jesli się zauważy,
, że jest to wartość funkcji \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}x^{n(n+1)/2}}\), dla x=0.1. Innymi słowy jedynki występuja na pozycjach \(\displaystyle{ n(n+1)/2}\). Zatem liczba jest niewymierna. Jest to jedna z funkcji theta. O niewymierności czy nawet przestępczości poszukaj w pracach Yuri V. Nesterenko
Druga podpowiedź: zajzyj do ksiązki Paula Ribenboima " My Numbers, My Friends", tam jest duzo róznych kryteriów
, że jest to wartość funkcji \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty}x^{n(n+1)/2}}\), dla x=0.1. Innymi słowy jedynki występuja na pozycjach \(\displaystyle{ n(n+1)/2}\). Zatem liczba jest niewymierna. Jest to jedna z funkcji theta. O niewymierności czy nawet przestępczości poszukaj w pracach Yuri V. Nesterenko
Druga podpowiedź: zajzyj do ksiązki Paula Ribenboima " My Numbers, My Friends", tam jest duzo róznych kryteriów