Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Elayne
Użytkownik
Posty: 926 Rejestracja: 24 paź 2011, o 01:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 274 razy
Post
autor: Elayne » 26 sty 2021, o 10:18
Jeśli \(\displaystyle{ p<q<r<s }\) to dla jakich liczb pierwszych \(\displaystyle{ (p,q,r,s)}\) jest prawdziwe równanie \(\displaystyle{ p^s-r^q=3}\) . Znajdź wszystkie rozwiązania.
athame
Użytkownik
Posty: 576 Rejestracja: 2 lut 2012, o 21:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 64 razy
Post
autor: athame » 26 sty 2021, o 15:37
\(\displaystyle{ p=2}\)
\(\displaystyle{ q=3}\)
\(\displaystyle{ r=5}\)
\(\displaystyle{ s=7}\)
Brombal
Użytkownik
Posty: 466 Rejestracja: 1 gru 2015, o 21:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 20 razy
Post
autor: Brombal » 26 sty 2021, o 15:44
Z parzystości elementów równania wynika, że \(\displaystyle{ p=2}\)
Jest to jedyne rozwiązanie.
a4karo
Użytkownik
Posty: 22210 Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3755 razy
Post
autor: a4karo » 26 sty 2021, o 15:50
A niby dlaczego?
Brombal
Użytkownik
Posty: 466 Rejestracja: 1 gru 2015, o 21:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 20 razy
Post
autor: Brombal » 26 sty 2021, o 16:13
a4karo pisze: ↑ 26 sty 2021, o 15:50
A niby dlaczego?
Dlaczego
\(\displaystyle{ p=2}\) ?
a4karo
Użytkownik
Posty: 22210 Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3755 razy
Post
autor: a4karo » 26 sty 2021, o 16:20
Nie. Dlaczego jedyne?
Brombal
Użytkownik
Posty: 466 Rejestracja: 1 gru 2015, o 21:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 20 razy
Post
autor: Brombal » 26 sty 2021, o 18:15
Założyłem, że wszystkie zmienne poza
\(\displaystyle{ p=2}\) są liczbami nieparzystymi. Dla wszystkich kombinacji do 200001 nie ma rozwiązania.
a4karo
Użytkownik
Posty: 22210 Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3755 razy
Post
autor: a4karo » 26 sty 2021, o 21:44
Brombal pisze: ↑ 26 sty 2021, o 18:15
Założyłem, że wszystkie zmienne poza
\(\displaystyle{ p=2}\) są liczbami nieparzystymi. Dla wszystkich kombinacji do 200001 nie ma rozwiązania.
Ale wiesz, że liczb pierwszych jest troszeczkę więcej?