Zadanko z konkursu

[Elayne]

Jeśli \(\displaystyle{ p<q<r<s }\) to dla jakich liczb pierwszych \(\displaystyle{ (p,q,r,s)}\) jest prawdziwe równanie \(\displaystyle{ p^s-r^q=3}\). Znajdź wszystkie rozwiązania.

[athame]

\(\displaystyle{ p=2}\)
\(\displaystyle{ q=3}\)
\(\displaystyle{ r=5}\)
\(\displaystyle{ s=7}\)

[Brombal]

Z parzystości elementów równania wynika, że \(\displaystyle{ p=2}\)
Jest to jedyne rozwiązanie.

[a4karo]

A niby dlaczego?

[Brombal]

A niby dlaczego?

Dlaczego \(\displaystyle{ p=2}\)?

[a4karo]

Nie. Dlaczego jedyne?

[Brombal]

Założyłem, że wszystkie zmienne poza \(\displaystyle{ p=2}\) są liczbami nieparzystymi. Dla wszystkich kombinacji do 200001 nie ma rozwiązania.

[a4karo]

Założyłem, że wszystkie zmienne poza \(\displaystyle{ p=2}\) są liczbami nieparzystymi. Dla wszystkich kombinacji do 200001 nie ma rozwiązania.

Ale wiesz, że liczb pierwszych jest troszeczkę więcej?