Dwie podzielności

[mol_ksiazkowy]

Udowodnić, że jeśli \(\displaystyle{ \frac{2^n -2}{n} }\) jest liczbą całkowitą, to \(\displaystyle{ \frac{2^{ 2^n - 1 }-2 }{2^n -1} }\) też jest liczbą całkowitą

[Premislav]

Na pewno tak miało być
Najpierw \(\displaystyle{ 2^{2^{n}-1}-2=2\left(2^{2^{n}-2}-1\right)}\), a potem wystarczy użyć wzoru na różnicę \(\displaystyle{ k}\)-tych potęg dla \(\displaystyle{ k=\frac{2^{n}-2}{n}}\).