System o podstawie silnii

[a4karo]

Może zamiast machać rękami napiszecie porządnie swoją tezę? Wtedy przynajmniej będziemy wiedzieli o czy mowa.

[Brombal]

Teza jest następująca.
Dla systemu pozycyjnego o podstawach \(\displaystyle{ p^{\#}}\)
Inaczej
\(\displaystyle{ p=a_i \cdot p ^{\#}_{i} +...+a_5 \cdot 7 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 2+a_4 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 2+a_3 \cdot 3 \cdot 2+a_2 \cdot 2 +a_1 \cdot 1}\)
Warunkiem w zapisie jest to by \(\displaystyle{ a_i <p_{i+1}}\)
Dla każdej liczby pierwszej \(\displaystyle{ p \ge 3}\) dla \(\displaystyle{ p}\)
\(\displaystyle{ p=a_i \cdot p ^{\#}_{i} +a_{i-1} \cdot p ^{\#}_{i-1} +...+a_1 \cdot 1}\)
dla liczby \(\displaystyle{ b}\)
\(\displaystyle{ b=a_{i-1} \cdot p ^{\#}_{i-1} +...+a_1 \cdot 1}\)
stąd
\(\displaystyle{ p=a_i \cdot p ^{\#}_{i} +b}\)
liczba \(\displaystyle{ b}\) jest pierwsza albo równa \(\displaystyle{ 1}\)

Taki waruneczek na szybkie odsianie niektórych liczb złożonych.

[a4karo]

\(\displaystyle{ 1801=8\times 2\cdot3\cdot5\cdot7+11^2 }\)

[Brombal]

No to się wyteziło
Powinienem tą liczbę znaleźć wcześniej, ale nie znalazłem czasu na program sprawdzający.

Tezę można osłabić do nieprzydatnej ale zrobić prawdziwą.

dla \(\displaystyle{ p}\) pierwszej

\(\displaystyle{ { p=a_i \cdot p ^{\#}_{i} +...+a_{k} \cdot p ^{\#}_{k} +...+a_1 \cdot 1}}\)
istnieje takie \(\displaystyle{ k}\)
\(\displaystyle{ { b=a_{k} \cdot p ^{\#}_{k} +...+a_1 \cdot 1}}\)
\(\displaystyle{ { p=a_i \cdot p ^{\#}_{i}+...+b}}\)

liczba b jest pierwsza albo równa 1