Hipoteza

[Brombal]

Każdą liczbę pierwszą \(\displaystyle{ a}\) większą od \(\displaystyle{ 2}\), da się przedstawić w postaci \(\displaystyle{ a=p^{\#}+b}\), gdzie \(\displaystyle{ b=1}\) albo \(\displaystyle{ b}\) jest liczbą pierwszą.
Liczba \(\displaystyle{ p^{\#}}\) to iloczyn wszystkich liczb pierwszych do \(\displaystyle{ p}\).

[Kera]

Poszedłbym dalej i zaryzykowałbym twierdzenie że jeśli \(\displaystyle{ p ^{\#} + 1}\) nie jest liczbą pierwszą, to żadna liczba pierwsza z zakresu od \(\displaystyle{ 2}\) do \(\displaystyle{ {\#}}\) dodana do \(\displaystyle{ p ^{\#} }\)nie utworzy liczby pierwszej.

[matmatmm]

Brombal, sprawdź \(\displaystyle{ 149}\).

[Brombal]

Sprawdziłem - dzięki
Proponuję zmianę na
\(\displaystyle{ a=p^{\#} \pm b}\).

Dodano po 41 minutach 48 sekundach:
Kera
To oczywiste bez warunków.
Każdą liczba z zakresu \(\displaystyle{ \left\langle p^{\#}-p, p^{\#}+p\right\rangle }\) dla \(\displaystyle{ p \ge 2}\) jest złożona.

Dodano po 20 minutach 43 sekundach:
Błąd z przedziału wywalamy \(\displaystyle{ p^{\#} \pm 1}\).

Dodano po 1 dniu 1 godzinie 42 minutach 19 sekundach:
Jakoś tak nudnawo wrzucę więc pewną obserwację.
Liczby pierwsze są rozmieszczone symetrycznie względem liczb \(\displaystyle{ \frac{p ^{\#}} {2}}\). Przy czym symetrii działa jedynie z góry do dołu.

[Kera]

Jeżeli wzór \(\displaystyle{ p ^{\#} +b}\) byłby ograniczony do \(\displaystyle{ 2 \cdot b}\), gdzie \(\displaystyle{ 2 \cdot b \le 2p}\), wtedy istotnie byłoby to bardzo interesujące. Jeżeli do twojego wzoru zamiast \(\displaystyle{ p ^{\#} + b }\), wstawimy \(\displaystyle{ p ^{!} + b }\) bez ograniczeń \(\displaystyle{ b}\), to prawdopodobnie za którymś razem też otrzymamy liczbę pierwszą. \(\displaystyle{ !}\) to silnia.