\(\displaystyle{ \begin{cases} x=2 \pmod{6} \\ x=6 \pmod{8} \end{cases} }\)
Jak rozwiązać ten układ równań , skoro nie mogę skorzystać z chińskiego tw. o resztach, bo \(\displaystyle{ 6}\) i \(\displaystyle{ 8}\) nie są względnie pierwsze?
Dodano po 41 minutach 17 sekundach:
Rozpisałam ten układ następująco
\(\displaystyle{ x= 2 \pmod{3}}\)
\(\displaystyle{ x= 2 \pmod{2}}\)
\(\displaystyle{ x= 6 \pmod{2}}\)
\(\displaystyle{ x= 6 \pmod{2}}\)
\(\displaystyle{ x= 6 \pmod{2}}\)
Nastepnie usunęłam powtarzając się równania i otrzymałam:
\(\displaystyle{ x= 2 \pmod{3}}\)
\(\displaystyle{ x= 0 \pmod{2}}\)
I rozwiązałam to z chińskiego tw. o reszcie , ale otrzymałam wynik \(\displaystyle{ x=2 }\) ale wynik ten nie spełnia wyjściowego układu, np. z \(\displaystyle{ x=6 \pmod{8}}\).
Rozwiąż układ kongruencji
-
- Użytkownik
- Posty: 187
- Rejestracja: 22 kwie 2020, o 19:01
- Płeć: Kobieta
- wiek: 18
- Podziękował: 9 razy
Rozwiąż układ kongruencji
Ostatnio zmieniony 2 lis 2020, o 16:37 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8570
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 306 razy
- Pomógł: 3347 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 187
- Rejestracja: 22 kwie 2020, o 19:01
- Płeć: Kobieta
- wiek: 18
- Podziękował: 9 razy
Re: Rozwiąż układ kongruencji
Jak nie są pierwsze to należy chyba sprowadzić tak jak ja to zrobiłam, dobrze myślę? i wtedy skorzystać z chińskiego tw. o reszcie . Tylko nie wiem dlaczego mój wynik się nie zgadza z twoim. Mógłbyś rozpisać to używając chińskiego twierdzenia, bo tak kazał prowadzący
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8570
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 306 razy
- Pomógł: 3347 razy
Re: Rozwiąż układ kongruencji
\(\displaystyle{ x=8m+6=8(3k+l)+6=24k+8l+6=6(4k+l+1)+2l}\)
skoro reszta z dzielenia przez 6 wynosi 2 to wystarczy aby \(\displaystyle{ l=1}\), a stąd: \(\displaystyle{ x=6(4l+1+1)+2=24k+14}\)
skoro reszta z dzielenia przez 6 wynosi 2 to wystarczy aby \(\displaystyle{ l=1}\), a stąd: \(\displaystyle{ x=6(4l+1+1)+2=24k+14}\)