Wzór na liczby pierwsze Najszybsza Metoda Wyznaczania

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Knykiec
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 1 paź 2017, o 22:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gorzyce

Wzór na liczby pierwsze Najszybsza Metoda Wyznaczania

Post autor: Knykiec »

\(\displaystyle{ 2 x 3 = 6 }\)

Powstające liczby nie dzielą się przez liczby pierwsze użyte do iloczynu czyli 2 i 3

\(\displaystyle{ 1 + 6*1 = 7}\)
\(\displaystyle{ 5 + 6*1 = 11}\)

\(\displaystyle{ 1 + 6*2 = 13}\)
\(\displaystyle{ 5 + 6*2 = 17}\)

\(\displaystyle{ 1 + 6*3 = 19}\)
\(\displaystyle{ 5 + 6*3 = 23}\)

\(\displaystyle{ 1 + 6*4 = 25}\) Pozbywamy się tylko liczb podzielnych przez kolejną liczbe pierwszą czyli 5
\(\displaystyle{ 7 + 6*4 = 29 < 30}\) Powtarzamy do liczby mniejszej niż iloczyn kolejnej liczby pierwszej \(\displaystyle{ 2x3x5 = 30}\)

Do powstałych liczb dodajemy 30

Nie dodajemy 30 do liczb pierwszych użytych do iloczynu 2 3 5
Czyli
\(\displaystyle{ 2 + 30*1 = }\) Nie
\(\displaystyle{ 3 + 30*1 = }\) Nie
\(\displaystyle{ 5 + 30*1 = }\) Nie


\(\displaystyle{ 1 + 30*1 = 31}\)
\(\displaystyle{ 7 + 30*1 = 37}\)
\(\displaystyle{ 11 + 30*1 = 41}\)
\(\displaystyle{ 13 + 30*1 = 43}\)
\(\displaystyle{ 17 + 30*1 = 47}\)
\(\displaystyle{ 19 + 30*1 = 49}\) Pozbywamy się liczb podzielnych przez 7 Tu
\(\displaystyle{ 23 + 30*1 = 53}\)
\(\displaystyle{ 29 + 30*1 = 59}\)

\(\displaystyle{ 1 + 30*2 = 61}\)
\(\displaystyle{ 7 + 30*2 = 67}\)
\(\displaystyle{ 11 + 30*2 = 71}\)
\(\displaystyle{ 13 + 30*2 = 73}\)
\(\displaystyle{ 17 + 30*2 = 77}\) Tu
\(\displaystyle{ 19 + 30*2 = 79}\)
\(\displaystyle{ 23 + 30*2 = 83}\)
\(\displaystyle{ 29 + 30*2 = 89}\)

\(\displaystyle{ 1 + 30*3 = 91}\) Tu
\(\displaystyle{ 7 + 30*3 = 97}\)
\(\displaystyle{ 11 + 30*3 = 101}\)
\(\displaystyle{ 13 + 30*3 = 103}\)
\(\displaystyle{ 17 + 30*3 = 107}\)
\(\displaystyle{ 19 + 30*3 = 109}\)
\(\displaystyle{ 23 + 30*3 = 113}\)
\(\displaystyle{ 29 + 30*3 = 119}\) Tu

\(\displaystyle{ 1 + 30*4 = 121}\)
\(\displaystyle{ 7 + 30*4 = 127}\)
\(\displaystyle{ 11 + 30*4 = 131}\)
\(\displaystyle{ 13 + 30*4 = 133}\) Tu
\(\displaystyle{ 17 + 30*4 = 137}\)
\(\displaystyle{ 19 + 30*4 = 139}\)
\(\displaystyle{ 23 + 30*4 = 143}\)
\(\displaystyle{ 29 + 30*4 = 149}\)

\(\displaystyle{ 1 + 30*5 = 151}\)
\(\displaystyle{ 7 + 30*5 = 157}\)
\(\displaystyle{ 11 + 30*5 = 161}\) Tu
\(\displaystyle{ 13 + 30*5 = 163}\)
\(\displaystyle{ 17 + 30*5 = 167}\)
\(\displaystyle{ 19 + 30*5 = 169}\)
\(\displaystyle{ 23 + 30*5 = 173}\)
\(\displaystyle{ 29 + 30*5 = 179}\)

\(\displaystyle{ 1 + 30*6 = 181}\)
\(\displaystyle{ 7 + 30*6 = 187}\)
\(\displaystyle{ 11 + 30*6 = 191}\)
\(\displaystyle{ 13 + 30*6 = 193}\)
\(\displaystyle{ 17 + 30*6 = 197}\)
\(\displaystyle{ 19 + 30*6 = 199}\)
\(\displaystyle{ 23 + 30*6 = 203}\) Tu
\(\displaystyle{ 29 + 30*6 = 209 < 210}\) \(\displaystyle{ 2*3*5*7}\)

Do powstałych liczb dodajemy 210

\(\displaystyle{ 1 + 210 * 1 =}\)
\(\displaystyle{ 11 + 210 * 1 =}\)
\(\displaystyle{ 13 + 210 * 1 =}\)
\(\displaystyle{ 17 + 210 * 1 =}\)
\(\displaystyle{ 19 + 210 * 1 =}\)
\(\displaystyle{ 23 + 210 * 1 =}\)
\(\displaystyle{ 29 + 210 * 1 =}\)
\(\displaystyle{ 31 + 210 * 1 =}\)
\(\displaystyle{ 37 + 210 * 1 =}\)
\(\displaystyle{ 41 + 210 * 1 =}\)
\(\displaystyle{ 43 + 210 * 1 =}\)
\(\displaystyle{ 47 + 210 * 1 =}\)
\(\displaystyle{ 53 + 210 * 1 =}\)
\(\displaystyle{ 59 + 210 * 1 =}\)
\(\displaystyle{ 61 + 210 * 1 =}\)
\(\displaystyle{ 67 + 210 * 1 =}\)
\(\displaystyle{ 71 + 210 * 1 =}\)
\(\displaystyle{ 73 + 210 * 1 =}\)
\(\displaystyle{ 79 + 210 * 1 =}\)
\(\displaystyle{ 83 + 210 * 1 =}\)
\(\displaystyle{ 89 + 210 * 1 =}\)
\(\displaystyle{ 97 + 210 * 1 =}\)
\(\displaystyle{ 101 + 210 * 1 =}\)
\(\displaystyle{ 103 + 210 * 1 =}\)
\(\displaystyle{ 107 + 210 * 1 =}\)
\(\displaystyle{ 109 + 210 * 1 =}\)
\(\displaystyle{ 113 + 210 * 1 =}\)
\(\displaystyle{ 121 + 210 * 1 =}\)
\(\displaystyle{ 127 + 210 * 1 =}\)
\(\displaystyle{ 131 + 210 * 1 =}\)
\(\displaystyle{ 137 + 210 * 1 =}\)
\(\displaystyle{ 139 + 210 * 1 =}\)
\(\displaystyle{ 143 + 210 * 1 =}\)
\(\displaystyle{ 149 + 210 * 1 =}\)
\(\displaystyle{ 151 + 210 * 1 =}\)
\(\displaystyle{ 157 + 210 * 1 =}\)
\(\displaystyle{ 163 + 210 * 1 =}\)
\(\displaystyle{ 167 + 210 * 1 =}\)
\(\displaystyle{ 169 + 210 * 1 =}\)
\(\displaystyle{ 173 + 210 * 1 =}\)
\(\displaystyle{ 179 + 210 * 1 =}\)
\(\displaystyle{ 181 + 210 * 1 =}\)
\(\displaystyle{ 187 + 210 * 1 =}\)
\(\displaystyle{ 191 + 210 * 1 =}\)
\(\displaystyle{ 193 + 210 * 1 =}\)
\(\displaystyle{ 197 + 210 * 1 =}\)
\(\displaystyle{ 199 + 210 * 1 =}\)
\(\displaystyle{ 209 + 210 * 1 =}\)


\(\displaystyle{ 1 + 210 * 2 =}\)
\(\displaystyle{ 11 + 210 * 2 =}\)
\(\displaystyle{ 13 + 210 * 2 =}\)
\(\displaystyle{ 17 + 210 * 2 =}\)
\(\displaystyle{ 19 + 210 * 2 =}\)
\(\displaystyle{ 23 + 210 * 2 =}\)
\(\displaystyle{ 29 + 210 * 2 =}\)
\(\displaystyle{ 31 + 210 * 2 =}\)
\(\displaystyle{ 37 + 210 * 2 =}\)
\(\displaystyle{ 41 + 210 * 2 =}\)
\(\displaystyle{ 43 + 210 * 2 =}\)
\(\displaystyle{ 47 + 210 * 2 =}\)
\(\displaystyle{ 53 + 210 * 2 =}\)
\(\displaystyle{ 59 + 210 * 2 =}\)
\(\displaystyle{ ...}\)

Itd
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10211
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2359 razy

Re: Wzór na liczby pierwsze Najszybsza Metoda Wyznaczania

Post autor: Dasio11 »

Knykiec pisze: 22 wrz 2020, o 02:04\(\displaystyle{ 1 + 30*4 = 121}\)
A co z tą liczbą?
Knykiec
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 1 paź 2017, o 22:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gorzyce

Re: Wzór na liczby pierwsze Najszybsza Metoda Wyznaczania

Post autor: Knykiec »

To tylko potencjalne liczby pierwsze na podstawie tych liczb można tworzyć sita do ich szybkiego wyznaczania napisze później jak.
Brombal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 465
Rejestracja: 1 gru 2015, o 21:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 20 razy

Re: Wzór na liczby pierwsze Najszybsza Metoda Wyznaczania

Post autor: Brombal »

Ciekawe rozwiązanie tematu. Odpowiada mojemu osobistemu rozwiązaniu z cyklami liczb pierwszych.
Nie wymaga wyszukiwania liczb podzielnych przez dana liczbę pierwszą a jedynie iloczynów danej liczby pierwszej pomnożonej przez liczby pierwsze z poprzedniego cyklu. Liczby pierwsze występują w zakresie do kwadratu "obrabianej" liczby pierwszej.
Kłopot zacznie się powyżej obrabianej 13 ponieważ usuniesz liczby niepierwsze, które wygenerują pierwsze w następnym cyklu. Rozwiązaniem jest wyznaczanie kolejnego cyklu od góry do dołu.
Zapewne brzmi to dziwnie ale "pałowałem" się z tym od dawna i już to widzę oczyma duszy ;-).
Kera
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 113
Rejestracja: 8 lis 2014, o 15:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 4 razy

Re: Wzór na liczby pierwsze Najszybsza Metoda Wyznaczania

Post autor: Kera »

A co z liczbami złożonymi które generuje twoja metoda? Im dalej, tym większe powstają dzielniki liczb złożonych. Wymaga to i tak podziału przez liczby pierwsze większe niż użyte do iloczynu, a mniejsze niż iloczyn następnego zakresu (iloczyn liczb pierwszych razy następna liczba pierwsza).
Brombal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 465
Rejestracja: 1 gru 2015, o 21:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 20 razy

Re: Wzór na liczby pierwsze Najszybsza Metoda Wyznaczania

Post autor: Brombal »

Niezbyt przyjemne w czytaniu ale podobne
Generowanie liczb pierwszych

Dodano po 1 dniu 15 godzinach 45 minutach 29 sekundach:
Jak sobie poradzisz z liczbą ?
\(\displaystyle{ 1+ 510510 \cdot 1=510511 =26869 \cdot 19}\)

Dodano po 24 minutach 4 sekundach:
Nie wiem co jest ale cholerny Excel
304250263527211 dzieli mi tą liczbę przez 3 bez reszty.
Knykiec
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14
Rejestracja: 1 paź 2017, o 22:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gorzyce

Re: Wzór na liczby pierwsze Najszybsza Metoda Wyznaczania

Post autor: Knykiec »

Kera pisze: 29 wrz 2020, o 09:30 A co z liczbami złożonymi które generuje twoja metoda? Im dalej, tym większe powstają dzielniki liczb złożonych. Wymaga to i tak podziału przez liczby pierwsze większe niż użyte do iloczynu, a mniejsze niż iloczyn następnego zakresu (iloczyn liczb pierwszych razy następna liczba pierwsza).
Ale lepiej sprawdzać tak niż wszystkie pokolei.
ODPOWIEDZ