Równania modulo

[roditu21]

Hej, chciałbym zapytać czy da się matematycznie liczyć tego typu równania?
\(\displaystyle{ (n+13) \bmod (n+3) = 0}\)
można wymyśleć jakieś liczby \(\displaystyle{ n}\), ale dla trudniejszych przykładów - czy istnieją jakieś matematyczne obliczenia?

[Janusz Tracz]

Można liczyć coś takiego. Twoje pytanie jest równoważne z pytaniem kiedy \(\displaystyle{ \frac{n+13}{n+3}\in\ZZ }\) co sprowadza się do tego aby \(\displaystyle{ 1+\frac{10}{n+3} }\) było całkowite czyli \(\displaystyle{ n+3}\) musi być dzielnikiem \(\displaystyle{ 10}\). Wybór nie jest więc duży \(\displaystyle{ n+3\in\left\{ 1,2,5,10\right\} }\) (no ewentualnie jeszcze przeciwne liczby do tych dodajemy ale jako, że tu jest zapis modulo to założyłem, że moduł nie będzie ujemy).

Jeśli chodzi o dalszą część pytania to nie do końca rozumiem. Ogólnie to można wymyślać równania tego typu (poniekąd wiąże się to z równaniami diofantycznymi) ale nie zawsze będzie je można analitycznie rozwiązać. Zwykle dodanie jakichś nieliniowości bardzo utrudnia.