Parametr dla którego nie istnieje rozwiązanie

[Borneq]

Takie zadanie na project Euler (718)
Mamy równanie: \(\displaystyle{ 17^pa+19^pb+23^pc=n}\) , a,b,c i p - dodatnie liczby całkowite,
dla danego p jest skończony zbiór takich n, dla którego równanie nie ma rozwiązania. Jak znaleźć n, jak znaleźć wszystkie takie n?

[Brombal]

dla danego p jest skończony zbiór takich n, dla którego równanie nie ma rozwiązania.

To zdanie chyba nie jest prawdziwe. Dla dowolnego \(\displaystyle{ p}\) istnieje nieskończenie wiele \(\displaystyle{ n}\) dla których nie ma rozwiązania.

[Dasio11]

A więc twierdzisz, że byłbyś w stanie wskazać liczbę \(\displaystyle{ n > 176}\) nieprzedstawiającą się w postaci \(\displaystyle{ 17a + 19b + 23c}\) gdzie \(\displaystyle{ a, b, c}\) są całkowite dodatnie?

[Brombal]

A więc twierdzisz, że byłbyś w stanie wskazać liczbę \(\displaystyle{ n > 176}\) nieprzedstawiającą się w postaci \(\displaystyle{ 17a + 19b + 23c}\) gdzie \(\displaystyle{ a, b, c}\) są całkowite dodatnie?

Proponuję \(\displaystyle{ n=178}\);

[Dasio11]

Propozycja odrzucona: \(\displaystyle{ 178 = 17 \cdot 8 + 19 \cdot 1 + 23 \cdot 1}\). ;P

[Brombal]

Propozycja odrzucona: \(\displaystyle{ 178 = 17 \cdot 8 + 19 \cdot 1 + 23 \cdot 1}\). ;P

Zmuszony jestem się pokajać

[Borneq]

Jak udowodnic że 176 to ostatnia dla p=1?
i może ważniejsze: jak obliczyc max_a, max_b, max_c, które sa niewielkie i niewiele większe niż \(\displaystyle{ 19^2}\) jest b_max dla p=2
Jakie znaczenie ma że liczby 17,19 i 23 są pierwsze?