Szczególne piątki

[mol_ksiazkowy]

Czy istnieje zbiór \(\displaystyle{ X}\) mający \(\displaystyle{ 2020}\) elementów i taki, że iloczyn dowolnych jego pięciu różnych elementów dzieli się przez ich sumę ?

[Brombal]

Zbiór składający się z
\(\displaystyle{ 404}\) szt. \(\displaystyle{ 3}\)
\(\displaystyle{ 404}\) szt. \(\displaystyle{ 5}\)
\(\displaystyle{ 404}\) szt. \(\displaystyle{ 7}\)
\(\displaystyle{ 404}\) szt. \(\displaystyle{ 9}\)
\(\displaystyle{ 404}\) szt. \(\displaystyle{ 11}\)

Dodano po 6 minutach 33 sekundach:
Właściwie to wystarczy po \(\displaystyle{ 404}\) szt. pięciu kolejnych liczb nieparzystych. Przy czym najmniejsza liczba jest różna od \(\displaystyle{ 5n+1}\).

[Jan Kraszewski]

Właściwie to wystarczy po \(\displaystyle{ 404}\) szt. pięciu kolejnych liczb nieparzystych. Przy czym najmniejsza liczba jest różna od \(\displaystyle{ 5n+1}\).

Pytanie było o zbiór, a taki zbiór ma pięć elementów, a nie \(\displaystyle{ 2020}\) - elementy w zbiorze muszą być rozróżnialne.

JK

[mol_ksiazkowy]

Ukryta treść:    

Typowe rozwiązanie może być takie: Jeśli \(\displaystyle{ Y}\) jest zbiorem \(\displaystyle{ 2020}\) elementowym, zaś \(\displaystyle{ X}\) jest iloczynem wszystkich sum pięciu elementów z tego zbioru, to zbiór \(\displaystyle{ XY = \{ Xy : y \in Y \}}\) będzie miał te własność, gdyż
\(\displaystyle{ Xy_1+Xy_2+ + Xy_3+ Xy_4+ Xy_5 = X (y_1+y_2+y_3+y_4+y_5) }\) dzieli \(\displaystyle{ X^2}\) tj. tym bardziej \(\displaystyle{ x^5 y_1y_2y_3y_4y_5}\)