Wartość dużego iloczynu

[matemix]

Potrzebuję oszacować wartość tego wyrażenia:

\(\displaystyle{ \prod_{k=1}^{128} 2^{(2^{k-1}-1)}}\)

I pewnie innych dla podobnie dużych parametrów. Szczerze pisząc nie bardzo wiem nawet od czego zacząć, choć mam przekonanie graniczące z pewnością, że istnieją metody pozwalające szacować takie rzeczy.

[a4karo]

Dodaj wykładniki. `2^{10}\approx 10 ^3`

[matemix]

Aha, no fakt. Coś takiego można już dodać:

\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{128} 2^{k-1}-1 = 340282366920938463463374607431768211327}\)

Czyli wynik to:

\(\displaystyle{ 2^{340282366920938463463374607431768211327} = 10^{10^{38.01044921733526}}}\)

[Brombal]

Dokładniej to będzie:
1390129625550475652799859567595485016495518288800938004377386292026099008179664067720754669040966834704025554897304060783897803779868789126746685483533681551730193050708457540691192054314341716438140001558369023716775252847812846989326876644801295988452090948247683207257594027604833348982162801828216997013828309014443350667760861208733135359205803327957519360897753367256188490835872376205709877212870220356638768888008475857057447653515552866526283213137504353430309038828737827738653844158486108476623559056130291951269052024808969328876573458366155763036116248841919721673962512661324148634684090332201842986531893582292258681650193193926507913614630190834824334844789675125403447683048578163459071308341617041619441493098574898648550894214241688662855876048400199163154561115486947877150746944019968719648371359712159020694764241661991955156012044705175832661038970928704974110324442916105951873952033181088321753091547283022384092869781737050588973601274686291564815580813552200863106344136465428501177403688211074747510998891252134137266986232258568770097012412962045332841486315705663555135246055094637340164424117794977962407030288733604507552632856792072027041842851695914083018191888186251552608662267254595773627998757143324702321171078064413308382202688174633368267288350375816337524157262894102433809179846044440682224502930149422739462811374324355256052649189055833188570395343711604633685759691379246144570681706598741674529640256627073350000728143716672482281920857292488159444045503601865568415698095767456070706238086674544808354493686155656389376831669240131111158167136522139609831511610961899382730928421889393283452744187785736534113383598150574748851832590930022915016515184680809785732466754255654137311012639118072999648285378540624977128567464468442482196791072719863037183792162115967373624515516263185663545074996610038722176376605070853996112354385087420890627466589125260268404099015206186189626202639397211726073160916633394854164747519897086047115228906916232236832398945870458361075058277845967498479285629261408827576992781048593226296960321982697149252992360444912608894657961916901666714182386103099499334547520519400398707546966445164875394518240864240133467692500780554972319792027221583224190640864424277161064625664351339936697991666752648211030311324228159737991914708736216995391312667134175076195719749160416465745208084067770066287261482846457839045981421078315008
Coś mi się tu nie zgadza
Już znalazłem to ja osobiście skopałem. Niech pozostanie ku pamięci.