Właściwość modulo

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
krzysiek852
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 77
Rejestracja: 8 sie 2010, o 15:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 11 razy

Właściwość modulo

Post autor: krzysiek852 »

Cześć,

Jaka właściwość modulo pozwala na obliczenie reszty w taki sposób (tj. doklejania kolejnych cyfr danej liczby do policzonej wcześniej reszty)

\(\displaystyle{ 727 \bmod 3= 7 \bmod 3 (\text{doklej }2) = 12 \bmod 3= 0 (\text{doklej }7) = 7 \bmod 3 = 1 }\) ?
Ostatnio zmieniony 2 lip 2020, o 19:52 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Re: Właściwość modulo

Post autor: Premislav »

Suma cyfr liczby naturalnej daje taką samą resztę z dzielenia przez \(\displaystyle{ 3}\) (a nawet przez \(\displaystyle{ 9}\)), co ta liczba.

Właściwie ta własność pozwala to policzyć bez takiego doklejania, ale też tak idzie:
\(\displaystyle{ 727=7+20+700\equiv_{3}1+20+700\equiv_{3}10+20+700\equiv_{3}10+2+700\equiv_{3}12+700\equiv_{3}0+700\equiv_{3}7\equiv_{3}1}\)

Pewnie też istnieje jakiś inny, szybszy sposób z podstawówki, ale mnie w podstawówce nauczono tylko tej własności (prostej zresztą do udowodnienia), a wymyślać „nowych" (w cudzysłowie, bo mnie nie znanych, a nie w ogóle nieznanych) nie umiem.
krzysiek852
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 77
Rejestracja: 8 sie 2010, o 15:18
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 11 razy

Re: Właściwość modulo

Post autor: krzysiek852 »

Dzięki za odpowiedź, ale tu podałem tylko przykład,a działa to dla dowolnych liczb, np. \(\displaystyle{ 512 \pmod{47}}\) .
ODPOWIEDZ