Korzystając z Twierdzenia Fermata oblicz \(\displaystyle{ 27 ^{302} \pmod {25}}\)
Czy prawdą jest, że tutaj nie da się zastosować tw. Fermata ponieważ \(\displaystyle{ 25}\) nie jest liczbą pierwszą?
Twierdzenie Fermata
-
turbolak
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 19 mar 2019, o 15:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 6 razy
Twierdzenie Fermata
Ostatnio zmieniony 15 cze 2020, o 20:42 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5220 razy
Re: Twierdzenie Fermata
Tak, tutaj raczej potrzebna jest trochę ogólniejsza rzecz, mianowicie twierdzenie Eulera:
Mamy \(\displaystyle{ \varphi(25)=20}\) i \(\displaystyle{ \NWD(27,25)=1}\), więc z twierdzenia Eulera jest \(\displaystyle{ 27^{20}\equiv 1\pmod{25}}\)
Ponadto \(\displaystyle{ 27^{302}=\left(27^{20}\right)^{15}\cdot 27^{2}}\)
Kod: Zaznacz cały
https://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_Eulera_%28teoria_liczb%29Mamy \(\displaystyle{ \varphi(25)=20}\) i \(\displaystyle{ \NWD(27,25)=1}\), więc z twierdzenia Eulera jest \(\displaystyle{ 27^{20}\equiv 1\pmod{25}}\)
Ponadto \(\displaystyle{ 27^{302}=\left(27^{20}\right)^{15}\cdot 27^{2}}\)