Liczby pierwsze w zbiorach liczb

[Bran]

Udowodnij, że jeżeli pomiędzy liczbami: \(\displaystyle{ n}\) i \(\displaystyle{ m}\), gdzie \(\displaystyle{ n,m \in \NN}\) leży liczba pierwsza, to między liczbami \(\displaystyle{ n^2}\) a \(\displaystyle{ m^2}\) również leży liczba pierwsza.

[Brombal]

Nie wiem jak to udowodnić (mam koncepcje ale nie zaskoczyła).
Gdyby się dowód znalazł to warto go nieco zmodyfikować.
jeżeli pomiędzy liczbami:
\(\displaystyle{ n}\) i \(\displaystyle{ m}\), gdzie między \(\displaystyle{ m,n \in N}\) leży liczba pierwsza, to między liczbami \(\displaystyle{ n ^{2} ,m ^{2} }\) leżą co najmniej dwie liczby pierwsze.
A gdyby udowodnić, że dla każdej liczby pierwszej \(\displaystyle{ p}\) pomiędzy liczbą \(\displaystyle{ (p-1) ^{2} ,p ^{2} }\) leży co najmniej jedna liczba pierwsza.
Podobnie
dla każdej liczby pierwszej \(\displaystyle{ p}\) pomiędzy liczbą \(\displaystyle{ p ^{2}, (p+1) ^{2}}\) leży co najmniej jedna liczba pierwsza.