Nierówność wykładnicza

[Bran]

Znajdź najmniejszą liczbę naturalną \(\displaystyle{ x}\), taką że prawdziwa jest nierówność:
\(\displaystyle{ (2n+1)x > 2^n,}\) dla każdego \(\displaystyle{ n \in \NN_+}\)

[Dasio11]

Taka liczba nie istnieje.

[Bran]

Nawet jeżeli będzie zmienna, określona przez \(\displaystyle{ n}\)?

Dodano po 5 minutach 40 sekundach:
Mój typ, to \(\displaystyle{ \left[ \frac{2^n}{(n+1)^2}\right] }\)

Gdzie \(\displaystyle{ \left[ x \right]}\), to cecha górna liczby rzeczywistej \(\displaystyle{ x,}\)
ale to by chyba było zbyt piękne.

[Jan Kraszewski]

Nawet jeżeli będzie zmienna, określona przez \(\displaystyle{ n}\)?

No przecież nie wolno zmieniać kolejności kwantyfikatorów!

JK

[Bran]

Od początku chodziło o to, że \(\displaystyle{ x}\) jest zależny od \(\displaystyle{ n,}\) tylko ja błędnie zadałem pytanie, mój błąd, przepraszam.