Strona 1 z 1
równanie w dodatnich liczbach naturalnych
: 23 maja 2020, o 07:33
autor: klimat
Pokaż że, dla każdych dwóch liczb naturalnych \(\displaystyle{ (a,b)}\) istnieją liczby naturalne \(\displaystyle{ S>x}\) takie że \(\displaystyle{ \binom{S}{2}=x(a-b)+Sb.}\)
Re: równanie w dodatnich liczbach naturalnych
: 23 maja 2020, o 12:07
autor: pkrwczn
Można podstawić \(\displaystyle{ S=a-b}\), \(\displaystyle{ x=\frac{1}{2}(a-3b-1)}\) i wtedy \(\displaystyle{ S=x+\frac{b+a+1}{2}>x}\). Rozpisz równanie przy użyciu definicji symbolu Newtona i rozwiąż dla S i dla x. Nie jest jednoznacznie napisane, że x jest naturalne więc założyłem że nie musi być. Bywa ujemne albo jako ułamek.
A dla \(\displaystyle{ a=b}\) x nieokreślone więc zawsze jest prawda dla \(\displaystyle{ S=2b+1}\).
Re: równanie w dodatnich liczbach naturalnych
: 23 maja 2020, o 12:51
autor: klimat
klimat pisze: ↑23 maja 2020, o 07:33
Pokaż że, dla każdych dwóch liczb naturalnych
\(\displaystyle{ (a,b)}\) istnieją dwie liczby naturalne
\(\displaystyle{ S>x}\) takie że
\(\displaystyle{ \binom{S}{2}=x(a-b)+Sb.}\)
Uściślenie odnośnie x.