równanie w dodatnich liczbach naturalnych

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
klimat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 59
Rejestracja: 13 paź 2017, o 08:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tu
Podziękował: 27 razy

równanie w dodatnich liczbach naturalnych

Post autor: klimat » 23 maja 2020, o 07:33

Pokaż że, dla każdych dwóch liczb naturalnych \(\displaystyle{ (a,b)}\) istnieją liczby naturalne \(\displaystyle{ S>x}\) takie że \(\displaystyle{ \binom{S}{2}=x(a-b)+Sb.}\)
Rekrutacja Instytut Matematyczny, Uniwersytet Wrocławski (gif)

pkrwczn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 27 paź 2015, o 23:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: er

Re: równanie w dodatnich liczbach naturalnych

Post autor: pkrwczn » 23 maja 2020, o 12:07

Można podstawić \(\displaystyle{ S=a-b}\), \(\displaystyle{ x=\frac{1}{2}(a-3b-1)}\) i wtedy \(\displaystyle{ S=x+\frac{b+a+1}{2}>x}\). Rozpisz równanie przy użyciu definicji symbolu Newtona i rozwiąż dla S i dla x. Nie jest jednoznacznie napisane, że x jest naturalne więc założyłem że nie musi być. Bywa ujemne albo jako ułamek.

A dla \(\displaystyle{ a=b}\) x nieokreślone więc zawsze jest prawda dla \(\displaystyle{ S=2b+1}\).

klimat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 59
Rejestracja: 13 paź 2017, o 08:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Tu
Podziękował: 27 razy

Re: równanie w dodatnich liczbach naturalnych

Post autor: klimat » 23 maja 2020, o 12:51

klimat pisze:
23 maja 2020, o 07:33
Pokaż że, dla każdych dwóch liczb naturalnych \(\displaystyle{ (a,b)}\) istnieją dwie liczby naturalne \(\displaystyle{ S>x}\) takie że \(\displaystyle{ \binom{S}{2}=x(a-b)+Sb.}\)
Uściślenie odnośnie x.

ODPOWIEDZ