Równanie z liczbami pierwszymi

[witcher77]

Znaleźć wszystkie takie rozwiązania równania
\(\displaystyle{ a^2+b^2=c^2}\),
gdzie \(\displaystyle{ a, b\in \ZZ_+}\) oraz, że liczby \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ c}\) są pierwsze, a liczba \(\displaystyle{ b}\) jest iloczynem co najwyżej czterech liczb pierwszych.

[Gosda]

Już Euklides wiedział, że rozwiązania tego równania dane są parametrycznie: \(a = m^2 - n^2, b = 2mn, c = m^2 + n^2\). Skoro \(a = (m-n)(m+n)\) jest liczbą pierwszą, to \(m - n = 1\) lub równoważnie \(m = n+1\). Jesteś w stanie to dalej pociągnąć?

[witcher77]

Tak, wydaje mi się, że już dam radę - dzięki.