Własność zbioru

[mol_ksiazkowy]

Niech \(\displaystyle{ X}\) będzie zbiorem liczb w formie \(\displaystyle{ a^2+ 13b^2 }\)gdzie \(\displaystyle{ a }\) i \(\displaystyle{ b}\) są liczbami całkowitymi, \(\displaystyle{ b \neq 0}\). Udowodnić, że istnieje nieskończona ilość liczb \(\displaystyle{ x }\), \(\displaystyle{ y }\) takich że
\(\displaystyle{ x^{13}+ y^{13} \in X}\), ale \(\displaystyle{ x+y \notin X }\)