Dzielniki

[mela1015]

Oblicz ile dzielników ma dany element
a) \(\displaystyle{ 40+40i}\) w \(\displaystyle{ \ZZ \left[i \right] }\)


Próbowałam to rozpisać i wyszło, że
\(\displaystyle{ 40+40i = 5 \cdot 2^3(1+i)}\)
\(\displaystyle{ 40+40i = (2+i)(2-i)(1-i)^7}\) czyli mamy \(\displaystyle{ 4 \cdot 228 = 128}\) dzielników
Czy dobrze to rozumiem? Czy gdzieś popełniłam błąd, niestety w książce jest odpowiedź \(\displaystyle{ 120}\).

b) \(\displaystyle{ 84-12i \sqrt{2} }\) w \(\displaystyle{ \ZZ \left[i \sqrt{2} \right] }\)
czy w tym przypadku
\(\displaystyle{ 84-12i \sqrt{2} = 2^2 \cdot 3(7-i \sqrt{2}) }\)

Jak tutaj mogę rozpisać \(\displaystyle{ 2}\)? Mogę to zapisać jako \(\displaystyle{ (i \sqrt{2} )^4 }\)?

[Premislav]

a) Ten rozkład na końcu jest błędny. Mamy
\(\displaystyle{ 40+40i=5\cdot 2^{3}\cdot (1+i)}\), to się zgadza, ale to się nie równa temu, co napisałeś, lecz
\(\displaystyle{ (2+i)^{1}(2-i)^{1}(1+i)^{4}(1-i)^{3}}\)

[mela1015]

ale to się nie równa temu, co napisałeś, lecz
\(\displaystyle{ (2+i)^{1}(2-i)^{1}(1+i)^{4}(1-i)^{3}}\)

a nie można zapisać, że \(\displaystyle{ (1+i)=i(1-i)}\) ?

[Premislav]

A rzeczywiście, przepraszam. Dobra, to już się nie wypowiadam w tym wątku, bo strach, co jeszcze byłbym skłonny napisać.