Wykaż, że dla dowolnych liczb naturalnych a, b, c:
\(\displaystyle{ NWW(ac,bc) = NWW(a,b) c}\)
NWW dowód własności
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 6 kwie 2020, o 15:39
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 23
- Podziękował: 4 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 6 kwie 2020, o 15:39
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 23
- Podziękował: 4 razy
Re: NWW dowód własności
tak rozpisywałem z definicji
Zakładam, ze \(\displaystyle{ m=nww(a,b) }\)
Pokaze, ze \(\displaystyle{ nww(ac,bc)=mc }\)
Poniewaz \(\displaystyle{ a|m}\) i \(\displaystyle{ b|m }\) to \(\displaystyle{ ac|mc }\) i \(\displaystyle{ bc|mc }\)
Wystarczy pokazac, ze dla dowolnego \(\displaystyle{ m'}\), ktory jest wielokrotnoscia \(\displaystyle{ ac}\) i \(\displaystyle{ b}\)c zachodzi \(\displaystyle{ cm|m' }\)
\(\displaystyle{ ac|m' }\) to \(\displaystyle{ m'=kac }\)
\(\displaystyle{ bc|m' }\) to \(\displaystyle{ m'=lbc }\)
\(\displaystyle{ a|m }\) to \(\displaystyle{ m=wa }\)
\(\displaystyle{ b|m }\) to \(\displaystyle{ m=ub }\)
no i niestety zostałem na
\(\displaystyle{ m'=ac\cdot k }\) gdzie za \(\displaystyle{ a}\) chce podstawić \(\displaystyle{ m/w}\) ale chyba tak nie można
i analogicznie \(\displaystyle{ m'=bc\cdot l }\)
Zakładam, ze \(\displaystyle{ m=nww(a,b) }\)
Pokaze, ze \(\displaystyle{ nww(ac,bc)=mc }\)
Poniewaz \(\displaystyle{ a|m}\) i \(\displaystyle{ b|m }\) to \(\displaystyle{ ac|mc }\) i \(\displaystyle{ bc|mc }\)
Wystarczy pokazac, ze dla dowolnego \(\displaystyle{ m'}\), ktory jest wielokrotnoscia \(\displaystyle{ ac}\) i \(\displaystyle{ b}\)c zachodzi \(\displaystyle{ cm|m' }\)
\(\displaystyle{ ac|m' }\) to \(\displaystyle{ m'=kac }\)
\(\displaystyle{ bc|m' }\) to \(\displaystyle{ m'=lbc }\)
\(\displaystyle{ a|m }\) to \(\displaystyle{ m=wa }\)
\(\displaystyle{ b|m }\) to \(\displaystyle{ m=ub }\)
no i niestety zostałem na
\(\displaystyle{ m'=ac\cdot k }\) gdzie za \(\displaystyle{ a}\) chce podstawić \(\displaystyle{ m/w}\) ale chyba tak nie można
i analogicznie \(\displaystyle{ m'=bc\cdot l }\)
Ostatnio zmieniony 13 kwie 2020, o 21:09 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 22204
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3753 razy
Re: NWW dowód własności
Ja w takich razach zdecydowanie wolę takie coś:
Niech
\(\displaystyle{ a=\prod_i p_i^{a_i},\ b=\prod_i p_i^{b_i},\ c=\prod_i p_i^{c_i},\ }\)
Wtedy
\(\displaystyle{ NWW(a,b)=\prod_i p_i^{\max(a_i,b_i)}}\)
Spróbujesz dalej?
Niech
\(\displaystyle{ a=\prod_i p_i^{a_i},\ b=\prod_i p_i^{b_i},\ c=\prod_i p_i^{c_i},\ }\)
Wtedy
\(\displaystyle{ NWW(a,b)=\prod_i p_i^{\max(a_i,b_i)}}\)
Spróbujesz dalej?