NWW dowód własności

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
slabymatematyk99
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 6 kwie 2020, o 15:39
Płeć: Mężczyzna
wiek: 23
Podziękował: 4 razy

NWW dowód własności

Post autor: slabymatematyk99 »

Wykaż, że dla dowolnych liczb naturalnych a, b, c:
\(\displaystyle{ NWW(ac,bc) = NWW(a,b) c}\)
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: NWW dowód własności

Post autor: a4karo »

Jakieś własne próby? Powinno pójść wprost z definicji
slabymatematyk99
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 20
Rejestracja: 6 kwie 2020, o 15:39
Płeć: Mężczyzna
wiek: 23
Podziękował: 4 razy

Re: NWW dowód własności

Post autor: slabymatematyk99 »

tak rozpisywałem z definicji
Zakładam, ze \(\displaystyle{ m=nww(a,b) }\)
Pokaze, ze \(\displaystyle{ nww(ac,bc)=mc }\)
Poniewaz \(\displaystyle{ a|m}\) i \(\displaystyle{ b|m }\) to \(\displaystyle{ ac|mc }\) i \(\displaystyle{ bc|mc }\)
Wystarczy pokazac, ze dla dowolnego \(\displaystyle{ m'}\), ktory jest wielokrotnoscia \(\displaystyle{ ac}\) i \(\displaystyle{ b}\)c zachodzi \(\displaystyle{ cm|m' }\)
\(\displaystyle{ ac|m' }\) to \(\displaystyle{ m'=kac }\)
\(\displaystyle{ bc|m' }\) to \(\displaystyle{ m'=lbc }\)
\(\displaystyle{ a|m }\) to \(\displaystyle{ m=wa }\)
\(\displaystyle{ b|m }\) to \(\displaystyle{ m=ub }\)

no i niestety zostałem na
\(\displaystyle{ m'=ac\cdot k }\) gdzie za \(\displaystyle{ a}\) chce podstawić \(\displaystyle{ m/w}\) ale chyba tak nie można
i analogicznie \(\displaystyle{ m'=bc\cdot l }\)
Ostatnio zmieniony 13 kwie 2020, o 21:09 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: NWW dowód własności

Post autor: a4karo »

Ja w takich razach zdecydowanie wolę takie coś:
Niech
\(\displaystyle{ a=\prod_i p_i^{a_i},\ b=\prod_i p_i^{b_i},\ c=\prod_i p_i^{c_i},\ }\)
Wtedy
\(\displaystyle{ NWW(a,b)=\prod_i p_i^{\max(a_i,b_i)}}\)

Spróbujesz dalej?
ODPOWIEDZ