modulo 23?

[Kera]

skoro \(\displaystyle{ 10 ^{100000000} \bmod 23 = 10}\), to dlaczego \(\displaystyle{ 10 ^{1000000000} \bmod 23}\) jest równe \(\displaystyle{ 10 ^{10} \bmod 23 = 16 }\) a nie \(\displaystyle{ 7}\),( \(\displaystyle{ 7}\) jest poprawne).

[Gosda]

Zauważ, że \(\displaystyle{ 10^{22} \equiv 1 \pmod {23}}\) oraz \(\displaystyle{ 100000000 = 4545454 \cdot 22 + 12}\), więc \(\displaystyle{ 10 ^{100000000} \equiv 10^{12} \equiv 13 \pmod {23}}\).

Dalej, \(\displaystyle{ 10 ^{1000000000} \equiv 10^{45454545 \cdot 22 + 10} \equiv 10^{10} \equiv 16 \pmod {23}}\). Nie do końca rozumiem Twoje rozumowanie / problem.

[Kera]

Czyli \(\displaystyle{ 10 ^{100000000} \bmod 23 = 13}\), a nie \(\displaystyle{ 10}\)?

[Gosda]

No tak.

Kod: Zaznacz cały

10^10 = 16
10^100 = 13
10^1000 = 16
10^10000 = 13
10^100000 = 16
10^1000000 = 13
10^10000000 = 16
10^100000000 = 13
10^1000000000 = 16
10^10000000000 = 13
10^100000000000 = 16
10^1000000000000 = 13
10^10000000000000 = 16
10^100000000000000 = 13
10^1000000000000000 = 16
10^10000000000000000 = 13
10^100000000000000000 = 16
10^1000000000000000000 = 13
10^10000000000000000000 = 16