Znajdowanie sum

[Klaing]

Dzień dobry, szukam wskazówek jak odpowiedzieć na coś takiego?

Podaj procedurę znajdowania sum \(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n}
w(k) }\) gdzie \(\displaystyle{ w(k)}\) jest pewnym wielomianem.

Myślałem nad czymś takim ale nie wiem na ile jest to poprawne
\(\displaystyle{
W(k)=a_n k^n +a_{n−1}k^{n−1}+...+a_1 k+a_0
}\)
\(\displaystyle{
S= a_n \sum_{k=1}^{n} k^n + a_{n-1} \cdot \sum_{k=1}^{n} k^{n-1} + .......}\)

[Janusz Tracz]

Podaj procedurę znajdowania sum

Ale jaką procedurę? Algorytm? Jawny wzór? Trochę niejasne jest dla mnie takie polecenie. Jest coś takiego jak

Kod: Zaznacz cały

https://en.wikipedia.org/wiki/Faulhaber%27s_formula

pozwala zapisać sumy postaci \(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n}k^p }\) w jawnej postaci. Ale dla małych \(\displaystyle{ p}\) można dojść do tego metodą zaburzania sumy np. \(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n}k^2 }\) można wyznaczyć wyznaczając \(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n} \left( k+1\right)^3-k^3 }\) na dwa sposoby teleskopowaniem i rozpisując. Podobnie postępując można otrzymać wynik dla kolejnych \(\displaystyle{ p}\) (pod warunkiem, że znamy wyniki dla \(\displaystyle{ 1,2,3,...,p-1}\)). To w sumie jest opis algorytmu tylko, że rekurencyjnego.