Zasada skwantowania

[Bran]

Udowodnić, że jeżeli liczby całkowite \(\displaystyle{ a,b}\) spełniają warunek \(\displaystyle{ a>b}\), to \(\displaystyle{ a \ge b+1.}\)

No i mam pomysł, bo łatwo można wykazać ograniczenie \(\displaystyle{ 0 < a - b < 1}\), a ponieważ \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) są całkowite, to \(\displaystyle{ a-b}\) jest całkowite, dostajemy więc sprzeczność.

Tylko mam następujące problemy:

1. Boję się, że skorzystałem z faktu, który jest wykazywany z zasady skwantowania (nie wiem jak wykazać wewnętrzność odejmowania w zbiorze liczb całkowitych).
2. Zadanie pojawiło się przy zasadzie minimum, więc domyślam się, że trzeba ją wykorzystać, tylko nie wiem jak to zrobić, bo przecież zasada minimum dotyczy liczb naturalnych, a tutaj mamy liczby całkowite.

Będę wdzięczny za wszelką pomoc.

[Dasio11]

Czym są w tym kontekście liczby całkowite i jak zdefiniowane są \(\displaystyle{ \le}\) oraz \(\displaystyle{ +}\) ?

[Bran]

Autor założył, że czytelnik jest dobrze zaznajomiony ze zbiorem liczb całkowitych \(\displaystyle{ \ZZ = \left\{ \ldots, -3,-2,-1,0,1,2,3,\ldots\right\} }\)

\(\displaystyle{ \le}\) nie zostało formalnie wprowadzone, podejrzewam, że to relacja nie większości znana ze szkoły.
Podobnie dodawanie jest działaniem znanym ze szkoły.