Udowodnić, że dla dowolnej liczby naturalnej dodatniej \(\displaystyle{ n}\) zachodzi własność:
Jeżeli \(\displaystyle{ n}\) ma \(\displaystyle{ k}\) cyfr, to \(\displaystyle{ n^2}\) ma nie więcej niż \(\displaystyle{ 2k}\) cyfr.
Próbowałem to zrobić znajdując wzór na kwadrat liczby rozbitej na sumę cyfr pomnożonych przez potęgę dziesiątki, ale to niewiele pomogło, a sam wzór jest strasznie niesympatyczny...