Ilość cyfr

[Bran]

Udowodnić, że dla dowolnej liczby naturalnej dodatniej \(\displaystyle{ n}\) zachodzi własność:
Jeżeli \(\displaystyle{ n}\) ma \(\displaystyle{ k}\) cyfr, to \(\displaystyle{ n^2}\) ma nie więcej niż \(\displaystyle{ 2k}\) cyfr.

Próbowałem to zrobić znajdując wzór na kwadrat liczby rozbitej na sumę cyfr pomnożonych przez potęgę dziesiątki, ale to niewiele pomogło, a sam wzór jest strasznie niesympatyczny...

[mol_ksiazkowy]

Jeżeli \(\displaystyle{ n}\) ma \(\displaystyle{ k}\) cyfr

\(\displaystyle{ n < 10^k}\)

[JHN]

Czy pomoże spostrzeżenie:

Jeśli \(\displaystyle{ n<10^k}\), to \(\displaystyle{ n^2<10^{2k}}\) ?

Pozdrawiam

[edited] poprawka kodu

[Bran]

Aż mi wstyd że to było takie proste. Dzięki chłopaki.