Liczba postaci 1/n

[motyweks]

Korzystając z faktu, że dla danej liczby rzeczywistej istnieje zawsze większa od niej liczba naturalna udowodnić, że w każdym przedziale
\(\displaystyle{ (0, a),}\) gdzie \(\displaystyle{ a > 0}\) istnieje liczba postaci \(\displaystyle{ \frac{1}{n}}\), gdzie \(\displaystyle{ n}\) jest liczbą naturalną.

[Janusz Tracz]

Dla każdego \(\displaystyle{ a>0}\) istnieje \(\displaystyle{ N=\left[ \frac{1}{a}\right]+1 }\) od którego (tj. \(\displaystyle{ n>N}\)) spełniona będzie nierówność \(\displaystyle{ 0< \frac{1}{n}<a }\).

Dodano po 4 minutach 25 sekundach:
Albo z

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Aksjomat_Archimedesa

. Dla każdej pary \(\displaystyle{ a,b}\) liczb rzeczywistych dodatnich istnieje \(\displaystyle{ n}\) takie, że \(\displaystyle{ a<nb}\). Kładziemy szczególny przypadek \(\displaystyle{ a=1}\) praz \(\displaystyle{ b=a \leftarrow \text{ to z zadania}}\) i mamy \(\displaystyle{ 1<na}\) czyli \(\displaystyle{ \frac{1}{n}<a }\). A to, że \(\displaystyle{ \frac{1}{n}>0 }\) jest oczywiste. Zatem liczba \(\displaystyle{ \frac{1}{n} }\) jest w rozważanym przedziale.

[motyweks]

Tylko tyle wystarczy? Jeśli tak to bardzo dziękuję