Parzysty iloczyn

[mol_ksiazkowy]

Liczby \(\displaystyle{ a_1, ..., a_n }\) są całkowite zaś \(\displaystyle{ b_1, ..., b_n }\) jest jakąś permutacją tych liczb, zaś \(\displaystyle{ n}\) jest nieparzyste. Udowodnić że \(\displaystyle{ (a_1-b_1)...(a_n - b_n)}\) jest parzyste.

[a4karo]

Niech `P` będzie zbiorem tych `a`-ków, które sa parzyste, a `N` tych co są nieparzyste. Aby iloczyn różnic był nieparzysty, permutacja musiałaby przeprowadzić `P` na `N` i vice wersa, a to jest niemożliwe z powodu nieparzystości `n`.