Parzysty iloczyn
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11378
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3153 razy
- Pomógł: 747 razy
Parzysty iloczyn
Liczby \(\displaystyle{ a_1, ..., a_n }\) są całkowite zaś \(\displaystyle{ b_1, ..., b_n }\) jest jakąś permutacją tych liczb, zaś \(\displaystyle{ n}\) jest nieparzyste. Udowodnić że \(\displaystyle{ (a_1-b_1)...(a_n - b_n)}\) jest parzyste.
-
- Użytkownik
- Posty: 22207
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3754 razy
Re: Parzysty iloczyn
Niech `P` będzie zbiorem tych `a`-ków, które sa parzyste, a `N` tych co są nieparzyste. Aby iloczyn różnic był nieparzysty, permutacja musiałaby przeprowadzić `P` na `N` i vice wersa, a to jest niemożliwe z powodu nieparzystości `n`.