Określ czy jest liczbą pierwszą
-
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 21 sty 2020, o 20:31
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 18
- Podziękował: 14 razy
Określ czy jest liczbą pierwszą
Korzystając ze wzoru na sumę sześcianów, wyjaśnij dla jakich wartości naturalnych \(\displaystyle{ n}\) liczba \(\displaystyle{ n^{3}+1 }\) jest liczbą pierwszą, odpowiedź uzasadnij.
Ostatnio zmieniony 21 sty 2020, o 20:46 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Administrator
- Posty: 34123
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 21 sty 2020, o 20:31
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 18
- Podziękował: 14 razy
Re: Określ czy jest liczbą pierwszą
No to rozpisać umiem \(\displaystyle{ (n+1)( n^{2} -n+1)}\), wiem też, że musi się dzielić tylko przez jeden i samą siebie, ale nie umiem wyjaśnić, dla jakich \(\displaystyle{ n}\). Będę bardzo wdzięczny za podpowiedź.
-
- Administrator
- Posty: 34123
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Re: Określ czy jest liczbą pierwszą
Widzisz liczbę, która jest iloczynem dwóch czynników. Żeby była pierwsza, to jeden z tych czynników musi być jedynką. Sprawdź, co z tego wynika na temat \(n\).
JK
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 21 sty 2020, o 20:31
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 18
- Podziękował: 14 razy
Re: Określ czy jest liczbą pierwszą
Hmm pierwszy nawias będzie jedynką tylko dla \(\displaystyle{ n=0}\), ale to odpada bo drugi nawias też da jedynkę. Zatem w drugim nawiasie muszę otrzymać jeden, \(\displaystyle{ n^{2}-n+1=1 }\) po przeniesieniu \(\displaystyle{ n^{2}-n=0 }\), czyli \(\displaystyle{ n=0 \vee n=1 }\). Czyli tylko dla \(\displaystyle{ n=1}\) ?
-
- Administrator
- Posty: 34123
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5192 razy
Re: Określ czy jest liczbą pierwszą
Wypadałoby jeszcze sprawdzić, czy dla \(\displaystyle{ n=1}\) faktycznie dostaniesz liczbę pierwszą.
JK
JK