Określ czy jest liczbą pierwszą

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
+pomocy+
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 21 sty 2020, o 20:31
Płeć: Mężczyzna
wiek: 18
Podziękował: 14 razy

Określ czy jest liczbą pierwszą

Post autor: +pomocy+ »

Korzystając ze wzoru na sumę sześcianów, wyjaśnij dla jakich wartości naturalnych \(\displaystyle{ n}\) liczba \(\displaystyle{ n^{3}+1 }\) jest liczbą pierwszą, odpowiedź uzasadnij.
Ostatnio zmieniony 21 sty 2020, o 20:46 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Określ czy jest liczbą pierwszą

Post autor: Jan Kraszewski »

Masz napisane, z czego masz skorzystać. Zatem skorzystaj.

JK
+pomocy+
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 21 sty 2020, o 20:31
Płeć: Mężczyzna
wiek: 18
Podziękował: 14 razy

Re: Określ czy jest liczbą pierwszą

Post autor: +pomocy+ »

No to rozpisać umiem \(\displaystyle{ (n+1)( n^{2} -n+1)}\), wiem też, że musi się dzielić tylko przez jeden i samą siebie, ale nie umiem wyjaśnić, dla jakich \(\displaystyle{ n}\). Będę bardzo wdzięczny za podpowiedź.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Określ czy jest liczbą pierwszą

Post autor: Jan Kraszewski »

Widzisz liczbę, która jest iloczynem dwóch czynników. Żeby była pierwsza, to jeden z tych czynników musi być jedynką. Sprawdź, co z tego wynika na temat \(n\).

JK
+pomocy+
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 21 sty 2020, o 20:31
Płeć: Mężczyzna
wiek: 18
Podziękował: 14 razy

Re: Określ czy jest liczbą pierwszą

Post autor: +pomocy+ »

Hmm pierwszy nawias będzie jedynką tylko dla \(\displaystyle{ n=0}\), ale to odpada bo drugi nawias też da jedynkę. Zatem w drugim nawiasie muszę otrzymać jeden, \(\displaystyle{ n^{2}-n+1=1 }\) po przeniesieniu \(\displaystyle{ n^{2}-n=0 }\), czyli \(\displaystyle{ n=0 \vee n=1 }\). Czyli tylko dla \(\displaystyle{ n=1}\) ?
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34123
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Określ czy jest liczbą pierwszą

Post autor: Jan Kraszewski »

Wypadałoby jeszcze sprawdzić, czy dla \(\displaystyle{ n=1}\) faktycznie dostaniesz liczbę pierwszą.

JK
ODPOWIEDZ