Iloczyny nie kwadraty
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11413
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
Iloczyny nie kwadraty
Liczby \(\displaystyle{ a, b >1}\) są całkowite i \(\displaystyle{ ab}\) nie jest kwadratem liczby całkowitej. Udowodnić, że istnieje liczba naturalna \(\displaystyle{ n>1}\) taka, że \(\displaystyle{ (a^n-1)(b^n -1)}\) także nie jest kwadratem liczby całkowitej.
-
- Użytkownik
- Posty: 466
- Rejestracja: 1 gru 2015, o 21:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Iloczyny nie kwadraty
Coś nie tak z tym zadaniem.
takich liczb można wskazać "skolko godno"
np.
\(\displaystyle{ a=5, b=23, n=3}\)
Dodano po 11 minutach 37 sekundach:
Może chodzi o coś innego?
\(\displaystyle{ a=22, b=2, n=3}\)
\(\displaystyle{ ab}\) - nie jest kwadratem liczby całkowitej
\(\displaystyle{ ({a^n}-1)({b^n}-1)}\) - jest kwadratem liczby całkowitej
\(\displaystyle{ a=2, b=98, n=4}\)
\(\displaystyle{ ab}\) - jest kwadratem liczby całkowitej
\(\displaystyle{ ({a^n}-1)({b^n}-1)}\) - nie jest kwadratem liczby całkowitej
Dodano po 8 minutach 30 sekundach:
Już widzę - nie skumałem zadania
takich liczb można wskazać "skolko godno"
np.
\(\displaystyle{ a=5, b=23, n=3}\)
Dodano po 11 minutach 37 sekundach:
Może chodzi o coś innego?
\(\displaystyle{ a=22, b=2, n=3}\)
\(\displaystyle{ ab}\) - nie jest kwadratem liczby całkowitej
\(\displaystyle{ ({a^n}-1)({b^n}-1)}\) - jest kwadratem liczby całkowitej
\(\displaystyle{ a=2, b=98, n=4}\)
\(\displaystyle{ ab}\) - jest kwadratem liczby całkowitej
\(\displaystyle{ ({a^n}-1)({b^n}-1)}\) - nie jest kwadratem liczby całkowitej
Dodano po 8 minutach 30 sekundach:
Już widzę - nie skumałem zadania