Witam znalazłem w zbiorze zadań takie zadanie. Liczby całkowite dodatnie x, y, z spełniają warunki
\(\displaystyle{ NWD(x,y,z)=1}\) oraz \(\displaystyle{ y ^{2} =xz}\)
Wykaż, że liczba
\(\displaystyle{ x+2y+c}\)
jest kwadratem liczby całkowitej
Czy mógłbym prosić o pomoc w jego rozwiązaniu?
Kwadrat liczby całkowitej
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11266
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3143 razy
- Pomógł: 747 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 27
- Rejestracja: 8 wrz 2018, o 19:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zielona Góra
- Podziękował: 9 razy
Re: Kwadrat liczby całkowitej
A skąd wiemy że \(\displaystyle{ ( \sqrt{x}+ \sqrt{z})}\) jest liczbą całkowitą?
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11266
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3143 razy
- Pomógł: 747 razy
Re: Kwadrat liczby całkowitej
\(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ z}\) muszą być względnie pierwsze (co wynika z założeń)...
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11266
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3143 razy
- Pomógł: 747 razy
Re: Kwadrat liczby całkowitej
\(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) muszą być kwadratami liczb całkowitych gdyż są względnie pierwsze i ich iloczyn jest kwadratem