Jak przekształcic wzór newtona?

[ricebo9129]

Witam,

Mam pytanie. Mam konkretny wzór newtona \(\displaystyle{ {8 \choose 3} }\), mam pytanie czy jest jakiś sposób by dowiedzieć się
jakie może być rozwiązanie dla innych cyfr naturalnych? Powiedzmy \(\displaystyle{ {n \choose m}}\) gdzie \(\displaystyle{ m,n \in N}\)

[a4karo]

Rozwiązanie czego?

[Janusz Tracz]

Symbol Newtona jak sama nazwa wskazuje to tylko symbol ale od tym znaczkiem kryje się pewien przepis którym ów znaczek definiujemy nadając mu sens. Nie wiem czy do końca rozumiem pytanie ale zwykle do obliczania wartości stosuje się definicję:

\(\displaystyle{ {n \choose m}= \frac{n!}{m!(n-m)!} }\)

[ricebo9129]

poproszę o rozwiązanie m i n
czyli \(\displaystyle{ {8 \choose 3} = {n \choose m} }\)

ew. jeśli istnieje jakiś sposób proszę o podanie algorytmu jak to rozwiązać dla dowolnych liczb. Po prostu chce wiedzieć czy istnieje inny sposób reprezentowania wszystkich kombinacji 3 liczb spośród 8. Pytanie jak znaleźć te liczby? Jakiekolwiek \(\displaystyle{ \in N}\) i najlepiej różne od 1

[Janusz Tracz]

Nie ma jednoznacznego rozwiązania najszybciej można znaleźć te:
\(\displaystyle{ n=8, m=3}\)
\(\displaystyle{ n=8, m=5}\)
\(\displaystyle{ n=56, m=1}\)
\(\displaystyle{ n=56, m=55}\)

[ricebo9129]

@Janusz Tracz
a jak to znalazłeś? Dla innych liczb jak mam szukać?

[Janusz Tracz]

Pierwsze dwa wynikają z wzoru:

\(\displaystyle{ {n \choose k} = {n \choose n-k} }\)

a kolejne z

\(\displaystyle{ {n \choose 1} = {n \choose n-1}=n }\)

Dowód tych wzorów jest prosty i może polegać (bo można inaczej) na rozpisaniu prawej i lewej strony z definicji. Ta metoda pozwoli zawsze szybko wyznaczyć analogicznie do tego co pokazałem cztery rozwiązania.

Dodano po 46 sekundach:
Jednak nie wiem czy są to wszystkie rozwiązania naturalne...

[ricebo9129]

Nie znałem tych wzorów, dziękuję. Czy jakiś program (Wolfram, Matlab czy jakis darmowy) potrafi to wyliczyć? Nie musze mieć dużo, ale optymalizuję dość dziwaczne tablice wielowymiarowe i mógłbym sobie przyśpieszyć obliczenia, ale nie wiem gdzie wstawić strażników. Takie inne rozwiązania choćby 3..4 już by były dobre (niestety nie może być jeden na dole).

[Janusz Tracz]

Wolfram i matlab (w szczególność o matlabie się wypowiem bo Wolframa tylko w podstawowej internetowej wersji używam) policzy Ci wszystko tylko trzeba to zakodować. Na pewno matlab liczy wprost Symbol Newtona za pomocą nchoosek(n,k). Problem zaczyna być bardziej informatyczny a na tym się mało znam nie wspominając już o optymalizacji kodu, więc nie jestem w stanie pomóc. Jedyne co mi jeszcze przychodzi do głowy to, żebyś zobaczył na

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%B3jk%C4%85t_Pascala

być może taki sposób obliczeń będzie korzystniejszy.