Działanie na logarytmach

[kingdomdeliverance]

Oblicz:
\(\displaystyle{ \log_{\frac{4}{7}} 400}\) jeśli \(\displaystyle{ a=\log 4}\) , a \(\displaystyle{ b=\log 7}\). Proszę o wyjaśnienie krok po kroku i przepraszam za brak zdolności LaTeXowych

[JHN]

1. wykorzystaj wzór na zmianę podstawy logarytmu, wybierz 10
2. wykorzystaj w mianowniku wzór na logarytm ilorazu
3. zauważ, że \(\displaystyle{ 400=4 \cdot 100}\) i w liczniku wykorzystaj wzór na logarytm iloczynu
4. wstaw znane wielkości

i to by było na tyle... bez LATexa
Pozdrawiam

[janusz47]

\(\displaystyle{ \log_{\frac{4}{7} } 400 = \frac{\log 400}{\log \left(\frac{4}{7}\right)} = \frac{\log (4\cdot 100)}{\log \left(\frac{4}{7}\right)} = \frac{\log 4 +\log100}{\log 4 - \log 7} = \frac{a +2}{a - b}. }\)

Naucz się podstaw edytora LateX , ta nauka nie zajmie Ci dużo czasu. Tu nie chodzi o zdolności tylko chęci.

[JHN]

\(\displaystyle{ ... = \frac{\log (4\cdot 100)}{\log \left(\frac{4}{7}\right)} = \frac{\log 4 +\log10}{\log 4 - \log 7} =... }\)

Brak aprobaty dla \(\displaystyle{ 100=10}\) oraz pełnej pomocy userm nieszanującym zasad naszego forum!
Pozdrawiam

[janusz47]

Wybacz, ale nie widziałem JHN Twojego posta " krok po kroku".