indukcja,rozklad na czynniki

[piotrs67]

Udowodnij przez indukcję orazrozkładajac na czynniki kolejnych liczb ze wyrażenie \(\displaystyle{ a^{8}-a^{2}}\) jest podzielne przez 36

[kuch2r]

Z czym dokladnie masz problem ??

[piotrs67]

Zadanie musze wykonac dwoma sposobami: dowieść indukcyjnie oraz inną metodą.mogę zapisać implikację T(k)=>T(k+1), moge zropisac dwumian \(\displaystyle{ (k+1)^{8}}\) i dodać go z \(\displaystyle{ (k+1)^{2}}\) wtedy odnajdę poprzednik który jest prawdziwy oraz zostanie mi długi wielomian o współczynnikach 8,28,56,70,..jak poradzić sobie z tym wielomianem, w jakiej postaci zapisać współczynniki? żeby udowodnić podzielność

Drugim sposobem można rozłożyć \(\displaystyle{ k^{8}-k^{2}}\) przed nawiac wyjąć \(\displaystyle{ k^{2}}\),później skorzystać ze wzorów skróconego mnożenia aby otrzymać w zapisie iloczyn kolejnych liczb naturalnych, wtedy można dowieść podzielności. Nie mogę zapisać iloczynu

[kuch2r]

\(\displaystyle{ k^8-k^2=k^2(k^6-1)=k^2(k^3-1)(k^3+1)}\)
Zauwaz,ze:
\(\displaystyle{ k^3+1=(k-1)(k^2+k+1)\\
k^3-1=(k+1)(k^2-k+1)}\)
Stad:
\(\displaystyle{ k^2(k^3-1)(k^3+1)=(k+1)(k^2-k+1)(k-1)(k^2+k+1)k^2}\)