indukcja,rozklad na czynniki
-
- Użytkownik
- Posty: 48
- Rejestracja: 10 kwie 2007, o 22:34
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 21 razy
indukcja,rozklad na czynniki
Udowodnij przez indukcję orazrozkładajac na czynniki kolejnych liczb ze wyrażenie \(\displaystyle{ a^{8}-a^{2}}\) jest podzielne przez 36
-
- Użytkownik
- Posty: 48
- Rejestracja: 10 kwie 2007, o 22:34
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 21 razy
indukcja,rozklad na czynniki
Zadanie musze wykonac dwoma sposobami: dowieść indukcyjnie oraz inną metodą.mogę zapisać implikację T(k)=>T(k+1), moge zropisac dwumian \(\displaystyle{ (k+1)^{8}}\) i dodać go z \(\displaystyle{ (k+1)^{2}}\) wtedy odnajdę poprzednik który jest prawdziwy oraz zostanie mi długi wielomian o współczynnikach 8,28,56,70,..jak poradzić sobie z tym wielomianem, w jakiej postaci zapisać współczynniki? żeby udowodnić podzielność
Drugim sposobem można rozłożyć \(\displaystyle{ k^{8}-k^{2}}\) przed nawiac wyjąć \(\displaystyle{ k^{2}}\),później skorzystać ze wzorów skróconego mnożenia aby otrzymać w zapisie iloczyn kolejnych liczb naturalnych, wtedy można dowieść podzielności. Nie mogę zapisać iloczynu
Drugim sposobem można rozłożyć \(\displaystyle{ k^{8}-k^{2}}\) przed nawiac wyjąć \(\displaystyle{ k^{2}}\),później skorzystać ze wzorów skróconego mnożenia aby otrzymać w zapisie iloczyn kolejnych liczb naturalnych, wtedy można dowieść podzielności. Nie mogę zapisać iloczynu
- kuch2r
- Użytkownik
- Posty: 2302
- Rejestracja: 18 paź 2004, o 18:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław/Ruda Śląska
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 408 razy
indukcja,rozklad na czynniki
\(\displaystyle{ k^8-k^2=k^2(k^6-1)=k^2(k^3-1)(k^3+1)}\)
Zauwaz,ze:
\(\displaystyle{ k^3+1=(k-1)(k^2+k+1)\\
k^3-1=(k+1)(k^2-k+1)}\)
Stad:
\(\displaystyle{ k^2(k^3-1)(k^3+1)=(k+1)(k^2-k+1)(k-1)(k^2+k+1)k^2}\)
Zauwaz,ze:
\(\displaystyle{ k^3+1=(k-1)(k^2+k+1)\\
k^3-1=(k+1)(k^2-k+1)}\)
Stad:
\(\displaystyle{ k^2(k^3-1)(k^3+1)=(k+1)(k^2-k+1)(k-1)(k^2+k+1)k^2}\)