Zagadnienie o ciągach

[Brombal]

Szukam jakiegoś podejścia do rozwiązania pewnego zagadnienia.

Jeżeli mamy ciąg liczbowy o następujących własnościach
\(\displaystyle{ a_0 \ge 2}\)
\(\displaystyle{ a_n=a_{n-1}+ \ln(a_{n-1})}\)
oraz ciąg liczbowy o własnościach
\(\displaystyle{ b_0= \frac{1}{a_0}}\)
\(\displaystyle{ b_{n}=b_{n-1}+ \frac{2 \cdot (1-b_{n-1})}{a_{n}}}\)
To czy istnieje takie \(\displaystyle{ a_0}\)
dla którego istnieje \(\displaystyle{ k}\)
takie, że
\(\displaystyle{ b_{n \ge k}=1}\)

[a4karo]

\(\displaystyle{ a_0=1}\) i to niezależnie od tego jaki jest wzór na \(\displaystyle{ a_n}\) i \(\displaystyle{ b_n}\)

[Brombal]

\(\displaystyle{ a_0=1}\) i to niezależnie od tego jaki jest wzór na \(\displaystyle{ a_n}\) i \(\displaystyle{ b_n}\)

No i dałem się wpuścić
\(\displaystyle{ a_0 \ge 2}\)