Do obliczenia z dwumianu Newtona...

[yonagold]

Witam jak to policzyć(zapisać):
1.
\(\displaystyle{ \[
\sum\limits_{k = 0}^n {(\begin{array}{*{20}c}
n \\
k \\
\end{array}} )2^k
\]}\)

2.
\(\displaystyle{ \[
\sum\limits_{k = 0}^n {(\begin{array}{*{20}c}
n \\
k \\
\end{array}} )( - 1)^{\scriptstyle k \hfill \atop
\scriptstyle \hfill}
\]}\)

3.
\(\displaystyle{ \[
\sum\limits_{k = 0}^n {(\begin{array}{*{20}c}
n \\
k \\
\end{array}} )
\]}\)

Wielkie dzięki

[wb]

1.
\(\displaystyle{ \[
\sum\limits_{k = 0}^n {(\begin{array}{*{20}c}
n \\
k \\
\end{array}} )2^k 1^{n-k}
\]=(2+1)^n=3^n}\)

Pozostałe podobnie.

[yonagold]

A przykład 3 ??? a i b nie może być zerem....

[wb]

3.
\(\displaystyle{ \[
\sum\limits_{k = 0}^n {(\begin{array}{*{20}c}
n \\
k \\
\end{array}} )1^k\cdot 1^{n-k}=(1+1)^n
\]}\)