Rozwiązać równanie w ciele Z11 zrozumienie

[nadro0404]

Hej, znalazłem na forum zadanie, które jest podobne do tego, które chcę rozwiązać. Skopiowałem rozwiązanie, ponieważ nie do końca je rozumiem. W tym zadaniu do rozwiązania jest układ równań w ciele \(\displaystyle{ Z_{11}}\).
Moje pytanie brzmi, skąd mamy \(\displaystyle{ u=3, z=6}\) ?? Przyjęliśmy sobie po prostu takie parametry czy to jednak z czegoś wynika?
Link do zadania: 269144.htm
\(\displaystyle{ egin{cases} x+y+z+t+u=7 \ 2x+y+3z+t+5u=1 \ x+2y+7u=1 end{cases}\ x=1-2y-7u \ egin{cases} 1-2y-7u+y+z+t+u=7 \ 2-4y-14u+y+3z+t+5u=1 end{cases}\ egin{cases} -6u-y+z+t=6 \ -3y-9u+3z+t=-1 end{cases}\ t=6+6u+y-z \ -3y-9u+3z+6+6u+y-z=-1 \ -2y-3u+2z=-7 \ -2y=-7+3u-2z \ 2y=7-3u+2z}\)

\(\displaystyle{ u=3,quad z=6 \}\) <--chodzi mi o to miejsce

\(\displaystyle{ 2y=7-9+12=7+2+1=10\ y=5\ t=6+6u+y-z\ t=6+18+5-6=6+7+5+5=23=1\ x=1-2y-7u\ x=1-10-21=1+1+1=3}\)

\(\displaystyle{ x=3,quad y=5,quad t=1}\)

Z góry dziękuję za pomoc.

[MrCommando]

Przeczytaj polecenie zadania, które przytoczyłeś. Mamy tam narzucone, żeby wyznaczyć rozwiązania akurat w przypadku, gdy \(\displaystyle{ z=6}\) i \(\displaystyle{ u=3}\).

[nadro0404]

Musiałem to jakoś przeoczyć a więc jak zabrać się za to zadanie nie mając tych warunków początkowych? Oczywiście w ciele \(\displaystyle{ \ZZ_{11}}\).

[MrCommando]

Ten układ jest nieoznaczony - ma nieskończenie wiele rozwiązań. Jedyne co możemy zrobić, to uzależnić na przykład zmienne \(\displaystyle{ u, z}\) od jakiegoś parametru i dzięki temu wyznaczyć pozostałe zmienne.

[arek1357]

Ten układ jest nieoznaczony - ma nieskończenie wiele rozwiązań.

W ciele \(\displaystyle{ \ZZ_{11}}\) ?

[MrCommando]

arek1357, z rozpędu napisałem to co zawsze przy układach tego typu zapominając o tym, nad jakim ciałem faktycznie pracujemy. Oczywiście nieskończenie wiele mieć nie może, zważywszy na to że rozważamy ciało skończone.