czy dzieli sie przez...
: 9 paź 2007, o 16:36
nie wiem jak to sprawdzić a mianowicie czy to \(\displaystyle{ 3^{2001}}\) + \(\displaystyle{ 2^{2001}}\) dzieli sie przez 35, \(\displaystyle{ 3^{29}}\), \(\displaystyle{ 2^{29}}\)
Dzieli się przez 5
\(\displaystyle{ 3^{2001}\equiv (-2)^{2001} \ (mod5) 3^{2001}+2^{2001}\equiv 0 \ (mod5)}\)
Zbadajmy także przystawanie mod 7
\(\displaystyle{ 3^{3}\equiv 1 \ (mod7) 3^{2001} \equiv 1 (mod7)}\), a
\(\displaystyle{ 2^{3}\equiv 1 \ (mod7) 2^{2001}\equiv 1 \ (mod7)}\)
a suma nie dzieli się przez 7
Przez pozostałe nie dzielą się, zobacz, że w 1 przypadku\(\displaystyle{ 3^{2001}=(3^{29})^{69}}\), czyli ten składnik dzieli się przez 3, natomiast liczba \(\displaystyle{ 2^{2001}}\) nie może się dzielić przez \(\displaystyle{ 3^{29}}\), bo nie posiada z nią żadnego wspólnego dzielnika pierwszego. 2 przypadek analogicznie