Witam. Chciałbym zapytać w jaki sposób robić tego typu zadania (na poziomie liceum):
Znajdź najmniejszą liczbę naturalną, której ostatnią cyfrą jest 7 i taką, że jeśli przeniesiemy cyfrę 7 z końca na początek, to otrzymamy liczbę pięć razy większą od danej.
Pozdrawiam.
Znajdź najmniejszą liczbę naturalną
-
- Użytkownik
- Posty: 55
- Rejestracja: 23 mar 2019, o 17:45
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 19
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 16 razy
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8570
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 306 razy
- Pomógł: 3347 razy
Re: Znajdź najmniejszą liczbę naturalną
Może tak
\(\displaystyle{ 5(10a+7)=7 \cdot 10^k+a\\
49a=7(10^k-5)\\
7a=10^k-5}\)
Pierwszym naturalnym k dla którego \(\displaystyle{ 10^k-5}\) jest podzielne przez 7 jest \(\displaystyle{ k=5}\)
Szukana liczba to: \(\displaystyle{ 142857}\)
\(\displaystyle{ 5(10a+7)=7 \cdot 10^k+a\\
49a=7(10^k-5)\\
7a=10^k-5}\)
Pierwszym naturalnym k dla którego \(\displaystyle{ 10^k-5}\) jest podzielne przez 7 jest \(\displaystyle{ k=5}\)
Szukana liczba to: \(\displaystyle{ 142857}\)
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15685
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 195 razy
- Pomógł: 5219 razy
Re: Znajdź najmniejszą liczbę naturalną
Dobre! Na to bym nigdy nie wpadł.
Jest to zadanie pierwsze z finału konkursu matematycznego Politechniki Warszawskiej z roku 2018, rozwiązałem je wprawdzie na forum, ale moja metoda była dużo mniej strawna (używałem m.in. małego twierdzenia Fermata, choć nie było to konieczne).
Jest to zadanie pierwsze z finału konkursu matematycznego Politechniki Warszawskiej z roku 2018, rozwiązałem je wprawdzie na forum, ale moja metoda była dużo mniej strawna (używałem m.in. małego twierdzenia Fermata, choć nie było to konieczne).