Przesunięcia obustronne
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11415
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
Przesunięcia obustronne
Dla jakich \(\displaystyle{ m, n}\) liczby \(\displaystyle{ 2^m+1}\) i \(\displaystyle{ 2^n-1}\) są względnie pierwsze ?
-
- Użytkownik
- Posty: 2662
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 369 razy
Re: Przesunięcia obustronne
Z pewnością dla każdego \(\displaystyle{ m=n \in N}\), ale zapewne są inne rozwiązania problemu...
-
- Użytkownik
- Posty: 466
- Rejestracja: 1 gru 2015, o 21:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Przesunięcia obustronne
\(\displaystyle{ 2^m+1\nmid 2^n-1}\)
dla każdego
\(\displaystyle{ (2\nmid m ) \lor ((2\mid n \land 2\mid m)\land (\gamma(m) \le \gamma(n)))}\)
gdzie
\(\displaystyle{ \gamma(n)}\) - funkcja przyjmująca wartość stopnia parzystości liczby \(\displaystyle{ n}\)
-- 19 mar 2019, o 09:51 --
Się napoprawiałem -- 20 mar 2019, o 17:24 --Napiszę to słownie bo te krzaczki mogą być wadliwe...
\(\displaystyle{ 2^m+1}\) i \(\displaystyle{ 2^n-1}\) są względnie pierwsze.
dla każdego
\(\displaystyle{ m}\) - nieparzystego
lub
dla \(\displaystyle{ m}\) i \(\displaystyle{ n}\) parzystych wtedy i tylko wtedy gdy stopień parzystości \(\displaystyle{ m}\) jest mniejszy lub równy stopniowi parzystości liczby \(\displaystyle{ n}\)
W pozostałych przypadkach
\(\displaystyle{ 2^m+1}\) i \(\displaystyle{ 2^n-1}\) mają wspólny podzielnik \(\displaystyle{ >2}\)
dla każdego
\(\displaystyle{ (2\nmid m ) \lor ((2\mid n \land 2\mid m)\land (\gamma(m) \le \gamma(n)))}\)
gdzie
\(\displaystyle{ \gamma(n)}\) - funkcja przyjmująca wartość stopnia parzystości liczby \(\displaystyle{ n}\)
-- 19 mar 2019, o 09:51 --
Się napoprawiałem -- 20 mar 2019, o 17:24 --Napiszę to słownie bo te krzaczki mogą być wadliwe...
\(\displaystyle{ 2^m+1}\) i \(\displaystyle{ 2^n-1}\) są względnie pierwsze.
dla każdego
\(\displaystyle{ m}\) - nieparzystego
lub
dla \(\displaystyle{ m}\) i \(\displaystyle{ n}\) parzystych wtedy i tylko wtedy gdy stopień parzystości \(\displaystyle{ m}\) jest mniejszy lub równy stopniowi parzystości liczby \(\displaystyle{ n}\)
W pozostałych przypadkach
\(\displaystyle{ 2^m+1}\) i \(\displaystyle{ 2^n-1}\) mają wspólny podzielnik \(\displaystyle{ >2}\)