Rozważania o liczbach pierwszych
-
- Użytkownik
- Posty: 466
- Rejestracja: 1 gru 2015, o 21:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 20 razy
Rozważania o liczbach pierwszych
Więcej w tym gdybizmu niż sensu ale spróbuje wrzucić taki kamyczek...
Wyobraźmy sobie pojęcie gęstości liczb pierwszych albo inaczej oczekiwanej odległości liczb pierwszych od siebie (odwrotność gęstości) lub coś koło tego.
Zdefiniujmy takie pojęcie.
jeżeli mamy funkcję \(\displaystyle{ \pi \left( x\right)}\) - ilość liczb pierwszych do \(\displaystyle{ x}\)
I mamy takie \(\displaystyle{ \partial}\) , że
\(\displaystyle{ \pi \left( x\right) +1 =\pi \left( x+ \partial \right)}\)
Jak widać wartość \(\displaystyle{ \partial}\) zależne jest od \(\displaystyle{ x}\)
Czyli mażemy to zapisać jako funkcję \(\displaystyle{ \partial \left( x\right)}\)
Czy jest możliwe, że \(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } \left( \partial \left( x\right)\right) = \infty}\)
Czy nie oznacza braku możliwości pojawienia się liczby następnej pierwszej?
Gdyby uznać to powyższe za prawdę to \(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } \left( \partial \left( x\right)\right) = C}\)
Wyobraźmy sobie pojęcie gęstości liczb pierwszych albo inaczej oczekiwanej odległości liczb pierwszych od siebie (odwrotność gęstości) lub coś koło tego.
Zdefiniujmy takie pojęcie.
jeżeli mamy funkcję \(\displaystyle{ \pi \left( x\right)}\) - ilość liczb pierwszych do \(\displaystyle{ x}\)
I mamy takie \(\displaystyle{ \partial}\) , że
\(\displaystyle{ \pi \left( x\right) +1 =\pi \left( x+ \partial \right)}\)
Jak widać wartość \(\displaystyle{ \partial}\) zależne jest od \(\displaystyle{ x}\)
Czyli mażemy to zapisać jako funkcję \(\displaystyle{ \partial \left( x\right)}\)
Czy jest możliwe, że \(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } \left( \partial \left( x\right)\right) = \infty}\)
Czy nie oznacza braku możliwości pojawienia się liczby następnej pierwszej?
Gdyby uznać to powyższe za prawdę to \(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } \left( \partial \left( x\right)\right) = C}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 466
- Rejestracja: 1 gru 2015, o 21:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Rozważania o liczbach pierwszych
a4karo pisze:Dziwna ta funkcja:jeżeli \(\displaystyle{ p}\) jest pierwsze, do \(\displaystyle{ \partial(p-1)=1}\)
Faktycznie rozlazła ta funkcja
Załóżmy zatem że \(\displaystyle{ x}\) zawiera się w zbiorze liczb pierwszych
-
- Administrator
- Posty: 34239
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Rozważania o liczbach pierwszych
Zawierać się nie może. Może co najwyżej należeć do.Brombal pisze:Załóżmy zatem że \(\displaystyle{ x}\) zawiera się w zbiorze liczb pierwszych
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 466
- Rejestracja: 1 gru 2015, o 21:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Rozważania o liczbach pierwszych
Dzięki @Lorek
Jakoś nie wpadłem na to by poszukać w intrenecie.
Zadziwia słabowity wynik
\(\displaystyle{ g _{n}}\) - 26054 dla 306 - cyfrowej liczby
Od ręki jestem w stanie wskazać (i udowodnić że tak jest), większy obszar (odcinek na osi liczbowej?), w którym nie występuje żadna liczba pierwsza. Znalezienie dokładnych liczb pierwszych pomiędzy, którymi znajduje się ten obszar jest już nieco trudniejsze.
Na podstawie tej powyższej dywagacji wiem już, że
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } \left( \partial \left( x\right)\right) = \infty}\)
wg. mojego zapisu
lub
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } g _{n} = \infty}\)
Jednocześnie
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{g _{n} }{p _{n} } =0}\)
No i jak to się ma do zrozumienia liczb pierwszych?
Jakoś nie wpadłem na to by poszukać w intrenecie.
Zadziwia słabowity wynik
\(\displaystyle{ g _{n}}\) - 26054 dla 306 - cyfrowej liczby
Od ręki jestem w stanie wskazać (i udowodnić że tak jest), większy obszar (odcinek na osi liczbowej?), w którym nie występuje żadna liczba pierwsza. Znalezienie dokładnych liczb pierwszych pomiędzy, którymi znajduje się ten obszar jest już nieco trudniejsze.
Na podstawie tej powyższej dywagacji wiem już, że
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } \left( \partial \left( x\right)\right) = \infty}\)
wg. mojego zapisu
lub
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } g _{n} = \infty}\)
Jednocześnie
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{g _{n} }{p _{n} } =0}\)
No i jak to się ma do zrozumienia liczb pierwszych?
-
- Użytkownik
- Posty: 22206
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3754 razy
Re: Rozważania o liczbach pierwszych
No to wiesz więcej, niż wszyscy teorioliczbowcy na świecie. Gdyby bowiem tak było, to hipoteza o liczbach bliźniaczych by upadła.Brombal pisze: Na podstawie tej powyższej dywagacji wiem już, że
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } \left( \partial \left( x\right)\right) = \infty}\)
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
Re: Rozważania o liczbach pierwszych
Toć nawet w tym artykule jest podane jak znaleźć \(\displaystyle{ n}\) kolejnych liczb złożonychBrombal pisze: Od ręki jestem w stanie wskazać (i udowodnić że tak jest), większy obszar (odcinek na osi liczbowej?), w którym nie występuje żadna liczba pierwsza.
Jak już koledzy wyżej wspomnieli, to nie jest prawda, musisz zamienić \(\displaystyle{ \lim}\) na \(\displaystyle{ \limsup}\).Na podstawie tej powyższej dywagacji wiem już, że
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } \left( \partial \left( x\right)\right) = \infty}\)
wg. mojego zapisu
lub
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } g _{n} = \infty}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 466
- Rejestracja: 1 gru 2015, o 21:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Rozważania o liczbach pierwszych
No proszę ile można się dowiedzieć...
czyli
\(\displaystyle{ \limsup_{n \to \infty } \left( g _{n}\right) = \infty}\)
a z linku @Leg14
\(\displaystyle{ \liminf_{n \to \infty } \left( g _{n}\right) <7 \cdot 10 ^{7}}\)
Nadal dziwaczne to wszystko - lampa w podłodze...
czyli
\(\displaystyle{ \limsup_{n \to \infty } \left( g _{n}\right) = \infty}\)
a z linku @Leg14
\(\displaystyle{ \liminf_{n \to \infty } \left( g _{n}\right) <7 \cdot 10 ^{7}}\)
Nadal dziwaczne to wszystko - lampa w podłodze...
Ostatnio zmieniony 22 lut 2019, o 17:35 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.