2 zadania do udowodnienia
: 8 paź 2007, o 16:23
1. Niech \(\displaystyle{ a_{1},... , a_{n}}\) beda liczbami calkowitymi niezerowymi zas \(\displaystyle{ d \mathbb{Z}}\) wspolnym dzielnikiem \(\displaystyle{ a_{1},... , a_{n}}\) spelniajacym warunek :
jesli \(\displaystyle{ c \mathbb{Z} : c|a_{i}\quad \forall i=1,...,n \quad to\quad c|d.}\)
Czy d jest NWD liczb \(\displaystyle{ a_{1},... , a_{n}}\) ? i trzeba to uzasadnic dlaczego tak albo nie :/
2. Niech a,b,c beda liczbami calkowitymi takimi ze NWD (a,b)|c i niech \(\displaystyle{ (x_{0},y_{0})}\) bedzie rowiazaniem rownanim diofantycznego ax +by =c. Wykazac ze kazde inne rozw. tego rownania ma postac :\(\displaystyle{ x= x_{0} + t \frac{b}{d},\quad y=y_{0} -t\frac{a}{d}, \quad gdzie \quad d=NWD(a,b)\quad t \mathbb{Z}}\)
bardzo prosze o pomoc i dzieki z gory
sorry za ten wczesniejszy tekst... juz poprawilam
jesli \(\displaystyle{ c \mathbb{Z} : c|a_{i}\quad \forall i=1,...,n \quad to\quad c|d.}\)
Czy d jest NWD liczb \(\displaystyle{ a_{1},... , a_{n}}\) ? i trzeba to uzasadnic dlaczego tak albo nie :/
2. Niech a,b,c beda liczbami calkowitymi takimi ze NWD (a,b)|c i niech \(\displaystyle{ (x_{0},y_{0})}\) bedzie rowiazaniem rownanim diofantycznego ax +by =c. Wykazac ze kazde inne rozw. tego rownania ma postac :\(\displaystyle{ x= x_{0} + t \frac{b}{d},\quad y=y_{0} -t\frac{a}{d}, \quad gdzie \quad d=NWD(a,b)\quad t \mathbb{Z}}\)
bardzo prosze o pomoc i dzieki z gory
sorry za ten wczesniejszy tekst... juz poprawilam